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第35讲轨迹与作图一.考纲要求1.了解轨迹概念及五种基本轨迹。2.能利用轨迹进行简单的作图,计算动点所经过的路程的长。本节内容的知识点:五种基本轨迹和基本作图。二.基础回顾1.到点O的距离等于3cm的点的轨迹是。2.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是。3.到已知角的两边距离相等的点的轨迹是。4.半径为2cm,且与已知直线l相切的圆的圆心的轨迹是。5.和两条已知直线l1和l2相切的圆的圆心轨迹是。三.典型例题例1.如图,在直角坐标系平面内,线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,AB=8cm,求线段AB中点M的轨迹。例2.如图,A、B、C三点表示三个村庄,要建一个电视转播站,使它到三个村庄的距离相等,求作电视转播站的位置(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)例3.如图,已知:线段r和∠ACB求作一圆O,使它与∠ACB的两边相切,且圆的半径等于r。要求用直尺和圆规作图)例4.如图,已知线段a、b、∠α,求作:平行四边形ABCD,使BD=a,AC=b,BD、AC的夹角为α。(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)例5.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q位置时,距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别画出点P,Q的位置。(保留作图痕迹)。(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论,不必证明)。(3)在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄M,N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留作图痕迹,不必证明);如果不存在,请简要说明理由。四.反馈练习1.斜边为AB的直角三角形ABC的顶点C的轨迹是。2.AB是半径为R的⊙O中的一条弦,若AB沿点A旋转30°角,那么,AB中点P随之运动所经过路程为()AEQ\F(1,12)πRBEQ\F(1,2)RCEQ\F(1,6)πRDEQ\F(1,3)πR3.如图,已知△ABC,求作△ABC的外接圆.4.如图,已知∠AOB和边OB上一点E,求作:一点P,使P到∠AOB两边的距离相等.且OP=EP5.如图,已知:线段m和角α.求作:等腰三角形ABC,使底角∠B=α,腰AB=m.五.作业1)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是2)以⊙O上一点A为端点的弦的中点的轨迹是3)设⊙O1、⊙O、2的半径都是r,且O1O、2>2r,则与⊙O1、⊙O、2都外切的圆的圆心的轨迹是4)如图,扇形AOB,OA⊥OB,点P是弧AB上任一点,过B作OP的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹是5)已知线段AO(如图),(1)以定点O为圆心,定长OA为半径作⊙O;(2)作⊙O的圆内接六边形ABCDEF;(3)作正六边形ABCDEF的内切圆。6)已知△ABC(如图),作△ABC的内切圆。7)已知△ABC,BC=a,高线AD=h(如图),求作正方形,使其面积等于△ABC面积的2倍。8)用直尺和圆规作一个∠AOB,使∠AOB=30°。9)已知直线L上一点P以及直线外一点Q(如图),求作:经过点Q且与直线L相切于点P的⊙O。10)已知:线段a、b和∠α(如图),求作:ABCD,使AB=a,AD=b,∠A=∠α。11)已知一直角边及与它不相邻的锐角(如图),限用直尺和圆规作Rt△。(不写作法,但须保留作图痕迹)12)如图,两个相同的正方形ABCD和A1B1C1D1,A1与ABCD的中心重合,且A1B1C1D1绕A1转动,试说出它们重叠部分的面积与正方形面积的比。13)已知等腰三角形的底角和底边(如图),用直