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用心爱心专心窥一斑知全豹-------由一类全等三角形的中考题看中考之发展诸暨市浬浦镇中心校斯勇刚摘要：人们常说给学生一杯水自己就要有一桶水。文科老师喜欢看一些文学作品作一些读书笔记并把好的文章引用到课堂教学中去。他们的课堂因此而变得更加精采。我们数学教师平时喜欢阅读大量数学题目并把一些好的题目归类把它们印在脑海中有时在上课时一些题目信手拈来同样也收到了较好的效果。阅读数学题也能从中看出中考题历年的发展趋势发现新课改的方向。下面给大家介绍几个有关于全等三角形的中考题摘记与大家共享。关键词：读数学题……做数学题之摘记……在老的浙江教育出版社数学课本中有这样一个题目:正方形ABCD中O为正方形的中心以O为顶点的正方形OA’B′C′绕点O无论怎样转动它与正方形ABCD的重叠部分的面积总是保持不变.请证明这个结论。2003年绍兴市中考题：已知∠AOB=90°OM是∠AOB的平分线按以下要求解答问题：1三角板的直角顶点P在射线OM上移动两直角边分别与边OAOB交于点CD.在图甲中证明：PC=PD；在图乙中点G是CD与OP的交点且PG=PD求△POD与△PDG的面积之比.2将三角板的直角顶点P在射线OM上移动一直角边与边OB交于点DOD=1另一直角边与直线OA直线OB分别交于点CE使以PDE为顶点的三角形与△OCD相似在图丙中作出图形试求OP的长.G点评：这个题目的图甲其实是只截取了课本原题中的重叠部分近几年的中考数学试题90％左右的题目均来源于课本其中绝大部分是课本题目的改编或延伸．这种命题思路既给数学教学以及数学总复习以导向又引导学生在课本习题上多下功夫学会灵活地运用所学知识解决问题．又如下面一个选择题更是对书本中原题的发展：将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放点A1A2……An分别是正方形的中心则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A．cm。B．cm2Ｃ．cm2D．cm2如果我们把以上的原题的形状作一改动：把正方形ABCD改为正三角形ABCO为正△ABC的中心以O为顶点的扇形OB′C′绕点O无论怎样转动要使它与正△ABC的重叠部分的面积总是保持不变问扇形OB′C′应该满足什么条件？试说明你的理由。这一个题目就成了2005年中出现的一个中考题。而2007年的绍兴市中考中出现了下面一个证明题这里的图形又是截取了以上图形的重叠部分。这个题目的全题如下：课外兴趣小组活动时许老师出示了如下问题：如图1己知四边形ABCD中AC平分与互补求证：．小敏反复探索不得其解．她想若将四边形ABCD特殊化看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“”如图2可证．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发在原问题中添加辅助线：如图3过C点分别作AB、AD的垂线垂足分别为E、F．（请你补全证明）在这个试题中命题者创设了一个问题情境成了一个探索性问题并包含了分析问题从特殊到一般的思想方法十分符合当令新课改的方向看后不仅让人拍手叫绝。以上一些题目一题更比一题新颖在我看来好比是一棵小树逐渐开支散叶最后枝繁叶茂成了一个系列。下面我再给大家展示另外一个系列。在老课程的作业本中经常可以看到以下一个习题：已知：如图在等边△ABC中D、E分别为BC、AC上的点且AE＝CD连结AD、BE交于点P作BQ⊥AD垂足为Q．求证：BP＝2PQ.这个题目可先证⊿ABD≌⊿BCE再得到∠BPD=60度而得。我读了一些中考试题后发现其中有两个试题对它作了更进一步的发展。我把它摘录如下：问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中得到了如下两个命题：①如图1在正三角形ABC中MN分别是AC、AB上的点BM与CN相交于点O若∠BON=60°则BM=CN。②如图2在正方形ABCD中M、N分别是CD、AD上的点。BM与CN相交于点O若∠BON=90°则BM=CN。然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3在正五边形ABCDE中M、N分别是CDDE上的点BM与CN相交于点O若∠BON=108°则BM=CN。任务要求（1）请你从①．②③三个命题中选择一个进行证明（2）请你继续完成下面的探索；①如图4在正n（n≧3）边形ABCDEF…中MN分别是CD、DE上的点BM与CN相交于点O试问当∠BON等于多少度时结论BM=CN成立（不要求证明）②如图5在正五边形ABCDE中M、N分别是DEAE上的点BM与CN相交于点O∠BON=108°时试问结论BM=CN是否还成立若成立请给予证明。若不成立请说明理由（I）我选证明：如果以一个题目还是在正多边形中内部作图那下面的题却把它发展到了多边形的外部。这个题目是：如图12－1、12－2、12－3中点E、D分别是正△AB