课前训练（李勇刚）.doc

课前训练（一）——导数的概念与几何意义1、设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C2、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．3、已知曲线：，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线在点处的切线交轴于点，求的面积的最小值.4、已知曲线求曲线在点（2,2）处的切线方程；求曲线过点（2,2）处的切线方程；求曲线过点（2,-6）处的切线方程；课前训练（二）——导数与函数的单调性1、函数的增区间为，减区间为。2、已知函数的单调增区间为（－2，3）．则函数的单调减区间为3、已知函数．若函数在上单调递增，则正实数的取值范围是4、设均是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）5、已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明6.课前训练（三）——导数与函数的极值及最值1.设HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT是函数HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的导函数，HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的图象如图所示，则HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的图象最有可能的是（）2、对任意的实数a、b，记HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT．若HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的说法中，正确的是A．HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为奇函数B．HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT有极大值F（-1）且有极小值F（0）C．HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的最小值为-2且最大值为2D．HYPERLINK"http://www.7caiedu.cn/"SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT在（-3，0）上为增函数3、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是()A．B.C.D.不确定4、为定义在区间上的连续函数，它的导函数的图象如图，则下列结论正确的是（）A.在区间上存在极大值B.在区间上存在反函数C.在处的取得最小值D.以上结论都不对5、若函数在处有极值10，则____________.例1.用数学归纳法证明：时，。解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。点评：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由到时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。（2）在本例证明过程中，（I）考虑“n取第一个值的命题形式”时，需认真对待，一般情况是把第一个值代入通项，考察命题的真假，（II）步骤②在由到的递推过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。例2.。解析：（1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，那么当时，左边。上式表明当时命题也成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立。例3.用数学归纳法证明：对一切大于1