（潍坊专版）中考数学复习 第1部分 第四章 几何初步与三角形 第四节 等腰三角形检测-人教版初中九年级全册数学试题.doc

第四节等腰三角形姓名：________班级：________用时：______分钟1．下列三角形不一定是等边三角形的是()A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形2．(2017·南充中考)如图等边△OAB的边长为2则点B的坐标为()A．(11)B．(eq\r(3)1)C．(eq\r(3)eq\r(3))D．(1eq\r(3))3．(2019·易错题)若实数mn满足|m－2|＋eq\r(n－4)＝0且mn恰好是等腰△ABC的两条边的边长则△ABC的周长是()A．12B．10C．8D．10或84．如图△ABC中AD⊥BCAB＝AC∠BAD＝30°且AD＝AE则∠EDC等于()A．10°B．12.5°C．15°D．20°5．(2019·易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．(2018·湘潭中考)如图在等边三角形ABC中点D是边BC的中点则∠BAD＝__________．7．(2018·淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于50°则它的底角等于________°.8．(2018·娄底中考)如图△ABC中AB＝ACAD⊥BC于D点DE⊥AB于点EBF⊥AC于点FDE＝3cm则BF＝______cm.9．(2018·嘉兴中考)如图在△ABC中AB＝ACD为AC的中点DE⊥ABDF⊥BC垂足分别为点EF且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(2017·武汉中考)如图在Rt△ABC中∠C＝90°以△ABC的一边为边画等腰三角形使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C．6D．711．(2019·改编题)如图△ABC是等边三角形△ABD是等腰直角三角形∠BAD＝90°AE⊥BD于点E连接CD分别交AEAB于点FG过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(eq\r(3)－1)EF.其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．112．(2018·吉林中考)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”记作k若k＝eq\f(12)则该等腰三角形的顶角为________度．13．已知：如图△ABC中BOCO分别是∠ABC和∠ACB的平分线过O点的直线分别交ABAC于点DE且DE∥BC.若AB＝6cmAC＝8cm则△ADE的周长为______________．14．如图已知△ABCAD平分∠BAC交BC于点DBC的中点为MME∥AD交BA的延长线于点E交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝eq\f(12)(AB＋AC)．15．(2019·创新题)数学课上张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中∠A＝110°求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中∠A＝40°求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中∠A＝80°求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后小敏发现∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中设∠A＝x°当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围．参考答案【基础训练】1．D2.D3.B4.C5.D6．30°7.658.69．证明：∵DE⊥ABDF⊥BC垂足分别为点EF∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CDDE＝DF))∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴∠A＝∠C∴BA＝BC.∵AB＝AC∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等边三角形．【拔高训练】10．D11.B12．3613.14cm14．证明：(1)∵DA平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM∴∠BAD＝∠AEF∠CAD＝∠AFE∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF.(2)如图作CG∥EM交BA的延长线于G.∵EF∥CG∴∠G＝∠AEF∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE∴∠G＝∠ACG∴AG＝AC.∵BM＝CMEM∥CG∴BE＝EG∴BE＝eq\f(12)BG＝eq\f(12)(BA＋AG)＝eq\f(12)(AB＋AC)．【培优训练