秋九年级数学上册 27.1 反比例函数课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案.doc

27.1反比例函数能力点1利用待定系数法确定字母的取值范围题型导引利用待定系数法结合函数的特征确定函数表达式中字母的取值情况．【例1】已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)(1)当mn为何值时是一次函数？(2)当mn为何值时为正比例函数？(3)当mn为何值时为反比例函数．分析：(1)根据一次函数的定义知2－n＝1且5m－3≠0据此可以求得mn的值；(2)根据正比例函数的定义知2－n＝1m＋n＝05m－3≠0据此可以求得mn的值；(3)根据反比例函数的定义知2－n＝－1m＋n＝05m－3≠0据此可以求得mn的值．解：(1)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是一次函数时2－n＝1且5m－3≠0解得n＝1m≠eq\f(53).(2)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－n＝1m＋n＝05m－3≠0))解得n＝1m＝－1.(3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－n＝－1m＋n＝05m－3≠0))解得n＝3m＝－3.规律总结正确理解和区分正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式正比例函数可以表示为y＝kx(k≠0)；一次函数可以表示为y＝kx＋b(k≠0)反比例函数可以表示为y＝eq\f(kx)(k≠0)即y＝kx－1(k≠0)．变式训练已知函数(m为常数)．(1)当m取何值时它是正比例函数？(2)当m取何值时它是反比例函数？分析：函数y＝kxn＋b为正、反比例函数的条件分别是k≠0b＝0n＝1和k≠0b＝0n＝－1.解：(1)由正比例函数的概念可知要使为正比例函数则需要满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≠0m2－5m＋5＝1（m－1）（m－3）＝0))解得m＝1所以当m＝1时它是正比例函数其函数表达式为y＝－x.(2)由反比例函数的概念可知要使为反比例函数则需要满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≠0m2－5m＋5＝－1（m－1）（m－3）＝0))解得m＝3所以当m＝3时它是反比例函数其函数表达式为y＝x－1.能力点2求实际问题中反比例函数的表达式题型导引在实际问题中可以通过数学建模思想确定反比例函数的表达式．【例2】写出下列函数关系式并指出它们各是什么函数？(1)一个面积为500m2的矩形花坛花坛的长y(m)与宽x(m)的关系；(2)一个游泳池的容积为2000(m3)注满游泳池的时间t(h)与注水速度v(m3/h)的关系．解：(1)y＝eq\f(500x)y是x的反比例函数；(2)t＝eq\f(2000v)t是v的反比例函数．规律总结利用数学建模思想列函数表达式时首先审清题意列出两个变量之间的关系式将两个变量之间的关系加以整理写出反比例函数的一般形式即y＝eq\f(kx)(k≠0)．变式训练某村有耕地360公顷人口数n逐年发生变化那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村人口数n的函数关系式为____________．解析：由题意可知该村的耕地总数一定所以该村人均占有耕地面积m(公顷/人)与全村人口数n成反比例关系所以该村人均占有耕地面积＝eq\f(全村耕地总数该村人口数).答案：m＝eq\f(360n)