春七年级数学下册 1.4 三元一次方程组导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案.doc

1.4三元一次方程组1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.自学指导：阅读教材第20至22页回答下列问题：自学反馈解方程组问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点结合上面问题独立思考后写出消元方案然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程③分别代入①②得解这个方程组得把y=2z=2代入③得x=8.因此三元一次方程组的解为解法二:①×5-②得4x+3y=38④③与④组成方程组得解这个方程组得把x=8y=2代入①得z=2.因此三元一次方程组的解为活动1探究新知出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元2元5元的纸币共计22元其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元2元5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元2元5元各x张y张z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1并且一共有三个方程像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法设法消去一个或两个未知数把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流探索如何消元)可以把③分别代入①②便消去了x只包含y和z二元一次方程组了：即解此二元一次方程组得出y、z进而代回原方程组可求x.解得教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元把“三元”化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组进而转化为解一元一次方程.即活动2例题解析例1解三元一次方程组(让学生独立分析、解题方法不唯一可分别让学生演板后比较)解：②×3+③得11x+10z=35.④①与④组成方程组解得把x=5z=-2代入②得y=.因此三元一次方程组的解为此方程组的特点是①中不含y而②③中y的系数为整数倍关系因此用加减法从②③中消去y后再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.例2在等式y=ax2+bx+c中当x=-1时y=0；当x=2时y=3；当x=5时y=60求abc的值.(师生一起分析列出方程组后交由学生求解)解：由题意得三元一次方程组②-①得a+b=1④③-①得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把a=3b=-2代入①得c=-5.因此活动3课堂小结