初三数学二次函数的应用（二）知识精讲 上海科技版.doc

用心爱心专心初三数学二次函数的应用（二）知识精讲上海科技版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数的应用（二）二.教学要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展解决问题的能力。三.重点及难点运用二次函数的有关知识求实际问题的最大（小）值是本节的重点也是难点。四.课堂教学［知识要点］知识点1、二次函数的最值在实际问题中的应用求实际问题中二次函数的最大值时一般是求二次函数的条件最值这就要求在列函数解析式的同时应主动地求出自变量x的取值范围。例、某商店经营T恤衫已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内单价是13.5元时销售量是500件而单价每降低1元就可以多售出200件。当销售单价是多少时销售利润最多？下面我们来研究这个实际问题。设销售单价为x（x≤13.5）元则月销售量为：500+200（13.5－x）=3200－200x销售额为：x（3200－200x）=3200x－200所获利润为：（x－2.5）（3200－200x）=－200+3700x－8000当销售单价是9.25元时（）可以获得最大利润。最大利润是9112.5元（）知识点2、求最值的三种方法1、配方法2、公式法3、判别式法在中把y看作已知数得到关于x的一元二次方程若x是任何实数则应有当a>0时此时当a<0时此时知识点3、抛物线上的四个重要点和在x轴上截得的线段长与其实际的三角形形状及面积的关系抛物线上的四个重要点是抛物线的顶点与x轴的两个交点为与y轴的一个交点为c在x轴上截得的线段长AB=这是二次函数的重要基础知识。抛物线与x轴的焦点个数由的符号决定>0抛物线与x轴有两个交点。=0抛物线与x轴有一个交点。<0抛物线与x轴没有交点。知识点4、运用几何图形的有关性质、定理与二次函数的知识解决面积的最大值问题。例、如图所示在直角三角形的内部做一个长方形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y当x取何值时y的值最大最大值是多少?分析：1、根据平行线找成比例线段结合已知线段建立关系式2、结合函数解析式和实际问题中自变量的取值范围求出面积的最大值。解：（1）∵长方形的一边长AB=x.DA⊥ABCB⊥AB∴DC∥AB∴∴AD=30－（2）∵长方形的面积为y∴∵∴x=20时知识点5、利用二次函数求最大面积的基本思路解二次函数最值应用题的基本方法是：设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题然后按求二次函数最值的方法求解其一般步骤是：（1）利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式（2）把关系式转化为二次函数解析式（3）求二次函数的最大值或最小值【典型例题】例1、某商场经营一批进价2元一件的小商品在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）在直角坐标系中：①根据表中提供的数据描出实数对（xy）的对应点。①猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式并作出函数图像。（2）设经营此商品的日销售利润为P（元）根据日销售规律：①试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式并求出日销售单价x为多少时才能获得最大日销售利润日销售利润P是否存在最小值？若存在试求出若不存在请说明理由②做出日销售利润P与日销售单价x之间的函数草图写出x与P的取值范围。分析：（1）根据描点、连线、猜测y与x之间为一次函数关系；（2）销售利润=售出价－进货价得出函数P与x之间的关系经过配方可求其最值。解：（1）描出四个点A（318）B（514）C（96）D（112）的准确位置如图所示猜测四点在一条直线上设此直线的解析式为y=kx+b则由A（318）B（514）得3k+b=18解得k=－25k+b=14b=24∴y=－2x+24将C（96）D（112）代入y=－2x+24中验证满足这个解析式∴y=－2x+24（0≤x<12）且x=12时y=0.（2）∵销售利润=售出价－进货价∴P=xy－2yy=－2x+24∴P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2当x=7时日销售利润获得最大值为50元。当x≥12即日销售单价大于等于12元时无人购买所以利润P=0又由实际意义知当销售单价x=0时亏本卖出此时利润P=－48为最小值根据实际意义有0≤x<2时亏本卖出当x=2时利润P=0当x≥12时无人购买P=0（草图略）由图像知x≥0时－48≤P≤50例2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道其高度为6米宽度OM为12米现在以O点为原点OM所在直线为x轴建立直角坐标系