初三数学二次函数应用（一）知识精讲 上海科技版.doc

97801期版权所有不得复制初三数学二次函数应用（一）知识精讲上海科技版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数应用（一）二.教学要求1.能根据实际问题列出函数关系式、2.使学生能根据问题的实际情况确定函数自变量x的取值范围。3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力提高学生用数学的意识。三.重点及难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型并确定二次函数自变量的范围既是教学的重点又是难点。四.课堂教学：［知识要点］知识点1、二次函数的最大值和最小值已知抛物线若a＞0则抛物线有最低点其最低点就是抛物线的顶点它的纵坐标就是此二次函数的最小值若a＜0则抛物线有最高点其最高点就是抛物线的顶点它的纵坐标就是此二次函数的最大值。求二次函数的最大值或最小值有两种方法：（1）通过配方法求顶点的坐标（2）直接代入抛物线顶点的坐标求出它的最大值或最小值。【典型例题】例1.要用总长为20m的铁栏杆一面靠墙围成一个矩形的花圃怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？解：设矩形的宽AB为xm则矩形的长BC为（20－2x）m由于x＞0且20－2x＞0所以0＜x＜10。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x（20－2x）即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2（x－5）2＋50所以当x＝5时函数取得最大值最大值y＝50。因为x＝5时满足0＜x＜10这时20－2x＝10。所以应围成宽5m长10m的矩形才能使围成的花圃的面积最大。例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售一天可销出约100件该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润经过市场调查发现这种商品单价每降低0.1元其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元（0≤x≤2）该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝（10－x－8）（100＋100x）即y＝－100x2＋100x＋200配方得y＝－100（x－0.5）2＋225因为x＝0.5时满足0≤x≤2。所以当x＝0.5时函数取得最大值最大值y＝225。所以将这种商品的售价降低0.5元时能使销售利润最大。例3.如图某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m拱宽CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板通常要先建立适当的直角坐标系再写出函数关系式然后根据这个关系式进行计算照样画图。1、如图所示以AB的垂直平分线为y轴以过点O的y轴的垂线为x轴建立直角坐标系。这时屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点对称轴是y轴开口向下所以可设它的函数关系式为：y＝ax2（1）因为y轴垂直平分AB并交AB于点C所以CB＝2（m）又CO＝0.8m所以点B的坐标为（2－0.8）。因为点B在抛物线上将它的坐标代入（1）得－0.8＝a×22所以a＝－0.2因此所求函数关系式是y＝－0.2x2。问题1：能不能以A点为原点AB所在直线为x轴过点A的x轴的垂线为y轴建立直角坐标系？你能求出其函数关系式吗？分析：按此方法建立直角坐标系则A点坐标为（00）B点坐标为（40）OC所在直线为抛物线的对称轴所以有AC＝CBAC＝2mO点坐标为（2；0.8）。即把问题转化为：已知抛物线过（00）、（40）；（20.8）三点求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c求这个二次函数的关系式跟以前学过求一次函数的关系式一样关键是确定abc已知三点在抛物线上所以它们的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程解此方程组求出三个待定系数。解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。因为OC所在直线为抛物线的对称轴所以有AC＝CBAC＝2m拱高OC＝0.8m所以O点坐标为（20.8）A点坐标为（00）B点坐标为（40）。由已知函数的图象过（00）可得c＝0又由于其图象过（20.8）、（40）可得到方程组。解这个方程组得。所以所求的二次函数的关系式为y＝－0.2x2＋0.8x。（目的）让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的以A点为原点AB所在的直线为x轴过点A的x轴的垂线为y轴建立直角坐标系也是可行的。问题2：比较两种建立直角坐标系的方式你认为哪种建立直角坐标系的方式能使解决问题来得更简便？为什么？（第一种建立直角坐标系的方式能使解决问题来得更简便这是因为所设函数关系式待定系数少所求出的函数关系式简单相应地作图象也容易）例4.某跳水运动员进行10米台跳水的训练时（将运动员看成一点）在空中的运动路线如图所示为坐标系中经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时正常情况下该运动员在空中的最高处距水面米入水处距池边的距