232抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用.ppt

第2课时抛物线方程及性质的应用方程1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题。（重点、难点）探究点1抛物线几何性质的基本应用分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.抛物线的准线方程是所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．x把直线方程代入抛物线方程分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，就可以得出直线l与抛物线的位置关系.①①【变式练习】1．顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线，过点(－1,2)，则它的方程是()A．y＝2x2或y2＝－4xB．y2＝－4x或x2＝2yC．x2＝－yD．y2＝－4x2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．614.抛物线y2＝4x上有两个定点A,B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．所以A(1,2)，同理B(4，－4)，所以直线AB的方程为2x＋y－4＝0.所以△PAB的最大面积为直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行(重合);相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合);相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的位置关系的判断.坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。