232 抛物线的简单几何性质.docx

建文外国语学校高二年级数学学科导学案主备：审核：授课人：授课时间：
学案编号：班级：姓名：小组：课题：2.3.2抛物线的简单几何性质课型：新授课教师“复备”栏或学生质疑、总结栏【学习目标】
1.理解并掌握抛物线的几何性质；
2.根据几何性质确定抛物线的标准方程.
【重难点预测】
1.重点：掌握抛物线的几何性质.
2.难点：利用抛物线的几何性质解决简单的问题.
【学法指导】自主学习,合作探究
【学习过程】
自主学习案
【复习引入】
1.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是
2.双曲线有哪些几何性质？

合作探究案
【探索新知】
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

新知：抛物线的几何性质

图形标准
方程

焦点

准线
方程

顶点

对称轴
离心率
试试：画出抛物线的图形，
顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程_、对称轴_、离心率．
【例题探究】
例1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．

对应练1.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

例2.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．

对应练2.过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．

【随堂练习】
1．下列抛物线中，开口最大的是（）．
A．B．C．D．
2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．
A．B．C．D．
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）．
A．B．C．D．
4．抛物线的准线方程是．
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=_____
6.求顶点在原点，焦点为的抛物线的方程.

7.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，求这点的坐标.

右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m,水面宽4m。水下降1m后，水面宽多少？

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面有一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.已知行车道总宽度(m),那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

【课堂小结】

课后练习案
1.若点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则()

2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()

3.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为()

4.若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则
5.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线两点，,则
6.根据下列条件，求抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；
⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点

7.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；
⑵顶点在原点，焦点是；
⑶焦点是，准线是

8.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.

9.已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程.

10.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是5，求的值及抛物线的标准方程、准线方程.