【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第4章4.5 角的比较与补(余)角例题与讲解 （新版）沪科版.doc

4.5角的比较与补(余)角1．角的大小比较(1)叠合法：把一个角放在另一个角上使两个角的顶点和一边分别重合并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧就可以明显看见两个角的大小．如果两角的另一边重合这两个角相等；如果两角的另一边不重合则这两个角不等其中一个角的另一边落在另一个角的内部则这个角比另一个角小其中一个角的另一边落在另一个角的外部则这个角比另一个角大．①先让顶点O与E重合再让OA与OC重合并且使另一边OBED在OA的同侧．如果OB与ED重合则表示这两个角相等如图记作∠AOB＝∠CED.②先让顶点O与E重合再让OA与OC重合并且使另一边OBED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的外部则表示∠AOB小于∠CED如图记作∠AOB＜∠CED.③先让顶点O与E重合再让OA与OC重合并且使另一边OBED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的内部则表示∠AOB大于∠CED如图记作∠AOB＞∠CED.(2)度量法：用量角器量出角的度数根据角的度数大小来判定角的大小度数大的角大度数小的角小度数相等时角相等．即角的大小和它们的度数大小一致．辨误区用叠合法比较角的大小时应注意的问题用叠合法比较角的大小时一定要将角的另一边落在重合边的同侧．【例1－1】已知O是直线AB上一点OC是一条射线则∠AOC与∠BOC的关系是()．A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC解析：由题可知射线OC可能在OA这一侧那么此时∠AOC就小于∠BOC如果射线OC在OB这一侧那么∠AOC就大于∠BOC如果射线OC垂直直线AB那么∠AOC＝∠BOC＝90°综合所述∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC.答案：D【例1－2】如图有两块三角板你能比较∠BAC与∠DEF的大小吗？分析：可以用特殊值法通过三角板的特殊值来比较大小；还可以使用叠合法来比较这两个角的大小．解：能．只要把两块三角板如图那样叠合在一起就可以比较出∠BAC和∠DEF的大小．说方法比较两个角的大小的常用方法比较两个角的大小常用的方法是叠合法和测量法两种．一般地若两个角的大小差别明显则用叠合法进行验证；若两个角的大小差别不明显则用测量法进行验证．2．角的和差关系角的和、差有几何与代数两种意义几何意义对于今后读图形语言有很大帮助代数意义是今后角的运算的基础．(1)几何意义：设有两个角∠AOB和∠BOC(∠AOB＞∠BOC)如图所示把∠BOC移到∠AOB上使它们的顶点重合边OB重合当∠BOC在∠AOB的外部时(如图1)它们的另两边OA与OC所成的∠AOC就是∠AOB与∠BOC的和即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；当∠BOC在∠AOB内部时(如图2)它们的另两边OA与OC所成的∠AOC是∠AOB与∠BOC的差即∠AOC＝∠AOB－∠BOC.(2)代数意义：已知∠A＝36°∠B＝60°那么∠A＋∠B＝36°＋60°＝96°∠B－∠A＝60°－36°＝24°.即两个角的和、差关系等于两个角的度数的和、差关系．【例2】已知一条射线OA如果从点O再引两条射线OB和OC使∠AOB＝60°∠BOC＝20°求∠AOC的度数．解：当OC在∠AOB的内部时如图(1)图(1)此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.当OC在∠AOB的外部时如图(2)图(2)此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.综上可知∠AOC的度数为40°或80°.辨误区作图题要分类讨论根据题意画图时要考虑到所有可能的情况进行分类讨论防止漏解．3．角的平分线在角的内部以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线．如图OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线把∠AOB分成两个相等的角即∠AOC＝∠BOC则OC叫做∠AOB的平分线．角平分线定义的推理步骤(1)角平分线的性质的推理步骤∵OC是∠AOB的平分线(已知)∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(12)∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC(角平分线的定义)．(2)角平分线的判断的推理步骤∵∠AOC＝∠BOC(已知)∴OC是∠AOB的平分线(角平分线的定义)．释疑点对角的平分线的理解角的平分线是一条射线每个角都有且只有一条角平分线它把这个角分成相等的两个角．【例3】如图所示已知∠AOB＝90°∠BOC＝60°OD是∠AOC的平分线求∠BOD的度数．分析：从图形上看∠BOD＝∠BOC＋∠COD因为∠BOC＝60°故只要求出∠COD的度数即可获解因为OD是∠AOC的平分线而∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°故∠COD可求．解：∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°OD是∠AOC的平分线∴∠COD＝eq\f(12)∠AOC＝eq\f(1