【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

4.5最基本的图形——点和线1．点、线段、射线和直线(1)点点的概念：用削尖的铅笔轻触一张白纸就在纸上留下了点的直观形象．在许多图示上点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体．例如在小比例尺地图上一个城市就常常用一个点来表示．许多点的聚集又可以表现不同的图形例如报纸上的图片、电视屏幕上的画面都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的．点通常用大写字母来表示．下图中的两点分别用“A”“B”来表示．(2)线段①线段的概念在日常生活中一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．实际上线段是无数排成行的点的聚集．线段具有两个特征：a.线段是直的；b.线段有两个端点所以说它是有界的．像我们身边的黑板的四边桌子的四边等都是线段．②线段的表示方法a．一条线段可用它的两个端点的大写字母来表示．如图以AB为端点的线段可记作“线段AB”或“线段BA”．b．一条线段可用一个小写字母来表示．如图线段AB也可记作“线段a”．③线段的基本性质线段的性质是“两点之间线段最短”．这就是说所有连结AB两点的线中线段AB最短．即“两点之间线段最短”．④两点的距离连结两点间的线段的长度叫做这两点的距离．注意：在这里距离指的是具体的“数”而不是线段这个图形．(3)射线①射线的概念把线段向一方无限延伸就形成了射线像手电筒探照灯所射出的光线都可以近似地看成射线．它只有一个端点向一方无限延伸是无界的．②射线的表示方法用两个大写字母表示一条射线可用它的端点和射线上另一个点来表示．如图中的射线可表示为“射线OA”表示端点的字母必须写在前面．③射线的识别a．端点相同延伸方向也相同的射线是同一条射线如图中射线MBMCMN都表示同一条射线．b．端点相同但延伸方向不相同的射线不是一条射线如图中射线ABAC就不是同一条射线．c．端点不同的射线不是同一条射线如图中的射线BNCN的延伸方向一致但端点不同所以不是同一条射线．(4)直线①直线的概念把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．②直线的表示方法a．可用小写字母表示如图中的直线可记作“直线a”；b．也可用在这条直线上的两个点来表示如图中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”．警误区表示直线时要注意的问题表示直线的两个字母没有顺序性表示直线时在字母的前面一定要写上“直线”两字．③直线的基本性质经过两点有一条直线并且只有一条直线(或者说“两点确定一条直线”)．直线的性质包含着两层意思：a.存在性：过两点一定有一条直线；b.唯一性：经过这两点的直线是唯一的不会有两条、三条或更多条．因为过一个点可以作出无数条直线所以不能采用代表一个点的字母来表示直线；而用代表三个点或更多个点的字母来表示又没有必要故只要用直线上的两个点来表示直线就可以了．(5)直线、射线和线段的区别和联系图形表示延伸性端点长度直线直线AB、直线BA或直线l向两方无限延伸无无限射线射线OA由一端向一方无限延伸一个无限线段线段AB、线段BA或线段a不延伸两个可度量破疑点“三线”的区别和联系①延伸和延长是不同的线段不能延伸但可以延长直线和射线能延伸但是不能延长；②直线和线段用两个大写字母表示时与字母的前后顺序无关但射线必须是表示端点的字母写在前面不能互换；③连结AB指的是画线段AB.【例1】平面上有任意3个点ABC.则一共可以画出多少条直线？以一点为端点且经过另一点的射线可以得到多少条？可以得到多少条线段？分析：射线、线段都是直线的一部分因而首先必须考虑可以画出多少条直线由于经过两点有且只有一条直线所以必须知道3点中每两点组成一组一共可以组成多少个组．另一方面已知3点的位置是任意的就是说这3点的位置是不确定的．我们先由其中两点(如AB)画出一条直线AB那么C点与直线AB的位置关系就只有两种：点C在直线AB上或点C不在直线AB上在这两种情况下所得到直线的条数也是不一样的．考虑了直线的条数在此基础上就可以得到射线和线段的条数．解：经过AB两点可以画一条直线则点C与直线AB的位置关系有：(1)点C在直线AB上(如图)显然直线CACB与直线AB是同一条直线因此在这种情况下可以画出一条直线．由于ABC在同一条直线上以最左端一点A为端点而经过B点、C点的射线有两条AB、AC但这两条射线实际上是同一条射线同样以最右端的一点C为端点的射线CBCA也是同一条射线只有以中间一点B为端点的两条射线BABC由于延伸方向不同是不同的两条射线所以可以得到4条射线．同样根据线段的定义如果ABC在同一直线上可以得到3条不同的线段ABBCCA.(2)点C不在直线AB上(如图)根据过两点有且只有一条直线可以画出3条直线：ABBCCA.而以A点为端点的射线有4条其中只有两条分别经过点B点C所以以A为端点的满足条件的射线有两条ABAC.同理以点B以点C为端点的射线也分别有两条满足条件．所以一共可以画6