【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 2.14 近似数例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

2.14近似数1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班其中七年级有13个班每班均有50人．这里的381350都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的主要包括以下几种：①在计算时有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时由于受测量工具和测量技术的局限性影响一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米某市有50万人等这里的5.1亿50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2000字左右”这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2℃”“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的有多少页是固定的所以1234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的而是确定的所以97是一个准确数买门票大约需要800元是一个估计值所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的所以21.0是一个近似数．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字采用满五进一不足五舍去的办法所求出的近似数．一般地一个近似数四舍五入到哪一位我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位只要从它的下一位四舍五入即可按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位应从4开始四舍五入得3.02而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56则它可记作M≈3.56这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”但绝不能读作“近似”特别地近似数小数点后的0不能随便省掉以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001即精确到千分位；而1.3020表示这个数精确到0.0001即精确到万分位．【例2】用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入大于或等于5的就进一位小于5就舍去．(1)精确到0.001即精确到千分位由于万分位上的数是4故这位及后面的9全部舍去所以0.03049≈0.030.(2)精确到个位由于十分位上的数是5故应向个位进1所以199.5≈200.(3)精确到百分位由于千分位上的数是6故应向百分位进1所以48.396≈48.40.(4)精确到万位由于千位上的数是7故应向万位进1所以67294≈70000为了不让人误以为70000精确到个位所以结果应写成7×104或7万．解：(1)0.03049≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数再看a最右边的数字处在什么数位上处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数在确定它的精确度时分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时则先将近似数还原成原来的数再看最右边的数字的位置．【例3－1】12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123000所以精确到的数位是百位故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数3.20