【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学上册 第4章4.6 用尺规作线段与角例题与讲解 （新版）沪科版.doc

4.6用尺规作线段与角1．尺规作图的概念几何中通常用没有刻度的直尺和圆规来画图这种画图的方法叫做尺规作图．(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程而画图一般不限定工具．既可用直尺和圆规也可以用其他的辅助工具比如量角器、三角板、刻度尺等．(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长．圆规的功能：以任意一点为圆心适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心适当长为半径画一段弧．【例1】下列说法中正确的是()．A．延长射线OAB．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C使AC＝eq\f(12)ABD．延长线段AB到C使AC＝2AB解析：A项：射线不可以延长只能反向延长；B项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长AB到C则AC＞AB不可能AC＝eq\f(12)AB.答案：D2．作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段AB使AB＝a.作法：①作一条直线l；②在l上任取一点A以点A为圆心以线段a的长度为半径画弧交直线l于点B.线段AB就是所求作的线段．(2)常用的基本作图语言有：①过点×和点×作射线××(或作直线××)；②在射线××上截取××＝××；③在射线上顺次截取××＝××＝××；④以点×为圆心××长为半径作弧交××于点×.谈重点作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形满足什么要求；(3)在作法中要使用规范语句按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论．【例2】已知线段a如图：求作：线段AB使AB＝3a.分析：先作一条直线在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可．作法：(1)作一条直线l；(2)在l上任取一点A以点A为圆心以线段a的长度为半径作弧交直线l于C；(3)以点C为圆心以线段a的长度为半径作弧在同一方向上交直线l于D；(4)以点D为圆心以线段a的长度为半径作弧在同一方向上交直线l于B.所以线段AB就是所求的线段．释疑点截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次结果所得到的线段就是原线段的几倍．3．作一个角等于已知角已知：∠AOB.如图所示：求作：∠DEF使∠DEF＝∠AOB.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心任意长为半径画弧分别交OAOB于点PQ；(2)作射线EG并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角．【例3】如图已知∠AOB利用尺规作∠A′O′B′使∠A′O′B′＝2∠AOB.作法：(1)以O为圆心以任意长为半径画弧交OA于点C交OB于点D；(2)作射线O′A′以O′为圆心以OC长为半径画弧交O′C′于点C′；(3)以C′为圆心以CD的长为半径画弧交前弧于E点接着以E为圆心同样的长为半径画弧交前面弧于点B′；(4)过点B′作射线O′B′∠A′O′B′就是所求作的角．如图．辨误区作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分不可擦去．4．作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一它是作线段和、差的依据因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练．作线段的和时是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时先作被减线段然后以这条线段的一个端点为端点在这条线段内部作出要减的线段其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段．【例4】如图已知线段abc用圆规和直尺画线段使它等于2a＋b－c.分析：先作2a＋b然后再减去c.作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝aCD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一它是作角和、差的依据因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练．作角的和时是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时先作被减的角然后以这个角的一条边为一边在这个角的内部作出要减的角其余的两条边所组成的角就是要求作的角．【例5】如图已知∠α和∠β(∠α＞∠β)求作∠AOB使∠AOB＝∠α－∠β.作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点以射线OC为一边在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β则∠AOB就是所求作的角．6．“作一个角等于已知角”的应用在小学时我们知道三角形的三个内角之和为180°现在我们学习了“作一个角等于已知角”我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和利用图形来说明这一结论．析规