4.6 用尺规作线段与角1.doc

4.6《用尺规作线段与角》
【教材分析】
本节内容是继小学用直尺或三角板作线段和角内容之后的延续，也是对后续学习作图的铺垫。用没有刻度的直尺和圆规作最基本的两个图形：线段和角，因此本节也是最基本的尺规作图，学生通过学习能够锻炼动手操作能力，增强对线段和角的深层次理解。在学习基本的尺规作图以后，在此基础上作出更复杂和美观的图案，也能提高审美情趣。
【学情分析】
学生通过小学学习已经具有一些基本的作图能力，区别在于初中阶段的作图工具只可用没有刻度的直尺和圆规，又比小学要稍微复杂一些，这也符合学生的认知特点。
【教学目标】
1、了解尺规作图的基本知识和步骤，了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角；
2、通过用尺规作基本图形，体会认识尺规作图，培养动手实践操作能力和数学活动经验；
3、在学生参与的过程中，培养语言表达能力、交流能力和动手的能力。
【教学重难点】
重点：尺规作图的意义和两个基本作图
难点：理解作图步骤中的语言，并根据语言画出图形
【教学方法】
精讲示范——自主尝试——合作探究——总结提高
【教学过程预设】
复习导入
小学我们学过用刻度尺作一条线段等于已知线段、用量角器作一个角等于已知角，同学们动手在《学案》上画一画。
设计意图：通过复习旧知，在学生原有的知识经验基础上引入新知，能更好的理解知识。
二、新课学习
1、几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。
注意：直尺是没有刻度的
知识链接：《尺规作图的起源》
古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们研究的主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转着的，而且把重点放在抽象推理方面，并以使理性统治遍及整个自然界和人类为宗旨。古希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是其具体化，因此用这两种工具作图比较好。而其他机械工具过于依赖感觉境界而不甚依赖思想境界，这与他们崇尚理性的风格背道而驰。因此，他们立下规矩：几何作图只能用直尺和圆规。
设计意图：直接给出定义，简洁明了。通过介绍尺规作图的起源，能让学生更好的理解学习的内容，了解为何要学习尺规作图。
2、如何作一条线段等于已知线段呢？
（1）画出图形
（2）写出已知，求作
（3）写出作法
（4）作图（保留作图痕迹）
已知：如图，线段a.
求作：线段AB,使AB=a.
作法：
（1）作一条直线l；
（2）在直线l上任取一点A；
（3）以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B
线段AB就是所求作的线段.

探究活动一：
已知：如图，线段a，b.
求作：线段AB，使AB=a+b.

（学生自主完成，并合作交流。）
设计意图：先由教师示范作图的操作过程，同时由学生动手尝试画法，再由学生独立完成探究活动，在不能完成的情况下再合作完成，这样循序渐进能不断加深对作法的理解，从而达到真正熟练的掌握作法。
3、如何作一个角等于已知角呢？
已知：如图，∠AOB.
求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；
作射线EG；
以点E为圆心，OP长为半径画弧，交EG于点D；
以点D为圆心，PQ长为半径画弧，交第(3)步中所画弧于点F；
作射线EF.
∠DEF即为所求作的角.

探究活动二：
已知：如图，∠α和∠β.
求作：∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.

4、随堂练习
用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）作线段AB；
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；
（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的弧交于点C和点D；
（4）作直线CD，与线段AB交于点O.
设计意图：学生在学习过基本操作后，通过练习能巩固所学的操作技能。
5、数学史内容
著名的尺规作图三大难题是指如下三个问题：
（1）立方倍积：求作一立方体，使其体积是已知立方体体积的两倍；
（2）三等分任意角；
（3）化圆为方：求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积。
对尺规作图应有以下几点认识：
（1）限定用直尺和圆规作图是人为的；
（2）规定只用直尺和圆规作图的初衷是对理性思维的追求，我们应该“不忘初心”；
（3）从方法论的角度来说，尺规作图的意义不大（特别是在作图工具丰富的今天！）
设计意图：相关数学史内容的呈现，了解学习本节内容的必要性，也可以拓宽视野，激发兴趣。不仅有利于对知识和技能的学习，更有利于数学核心素养的培养。
6、总结提升
（1）什么是尺规作图？
（2）用尺规作一条线段等于已知线段。
（3）作线段的和差。
（4）用尺规作一个角等于已知角。
（5）作角的和差。
7、作业设计
思考：
1、为什么如此使用尺规作出的线段和角等于已知线段和角呢？
2、查资料了解尺规作图的相关数学史料。
【教学反思】