初中数学竞赛中不定方程的整数解问题.pdf

中等数学初中数学竞赛中不定方程的整数解问题张宁宁夏回族自治区中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校中圈分类号：．文献标识码：文章编号：———本讲适合初中故初中数学竞赛中不定方程的整数解问一一。题不但涉及到方程的相关知识还涉及到数于是原方程共有组整数解．论中的相关知识如整除、奇数、偶数、质数、因此选．合数等是近年各级各类数学竞赛的热点因式分解法问题．解决此类问题的方法灵活性较大技巧性较强对初中学生而言有一定的难度．本文当不定方程的一边容易化为两个一次因以近几年各类竞赛试题为例介绍此类问题式的乘积、另一边是一个整数时通常用分解的常见解法供读者参考．因式法解决不定方程的整数解问题．例方程的所利用整数分离有不同的整数解共有组．在解决不定方程问题时首先逆用分式全国初中数学联赛四川初赛的加减法将分式拆分成一个整数与一个分解原方程可化为子为常数的分式的和或差的形式然后利用．整数整除的性质通过对简单分式的分析来解因为都是整数不妨设≤所以≤．决问题．这种方法是处理含有分式不定方程注意至【．的整数解问题的一种有效途径．故由式①得方程组例方程一的整数解共有一组．；【一．其整数解分别为全国初中数学竞赛天津赛区初赛一【；【．解一—知当≥时原方程还有两组整数解．；‘：