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浙江省衢州市高三数学一轮复习对数与对数函数1教案教材分析：对数函数放在指数函数之后学习，它是指数函数的反函数，与指数函数关系密切。对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察利用对数函数的性质比较数值大小，求定义域、值域以及对数函数与相应指数函数的关系。学情分析：对数函数是指数函数的反函数，在研究对数函数之前首先要掌握指数式与对数式的对应关系，在此基础上研究对数的相关性质。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念、性质为主，为接下来对数函数性质的学习做铺垫。教学目标：1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2.理解和掌握对数的性质；3.掌握对数式与指数式的关系.教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质教学难点：推导对数性质。教学过程：一、知识梳理：1、对数的概念x一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaNa叫做对数的底数，N叫做真数.2举例：如：416,则2log416，读作2是以4为底，16的对数.121142，则log42，读作是以4为底2的对数.22提问：你们还能指出一些对数的例子吗？2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1x（2）aNlogaNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数表示x方程aN（a＞0，且a≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.例题：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.4611m（1）5=645（2）2（3）()5.73643（4）log1164（5）log100.012（6）loge102.3032注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74练习1、23．对数的性质：xN提问：因为a＞0，a≠1时，aNxloga01则由１、a=1２、a=a如何转化为对数式②负数和零有没有对数？logN③根据对数的定义，aa=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到01①a1,aa（a＞0，且a≠1）xN②∵a＞0，且a≠1对任意的x恒有aNxlogalogN恒等式：aa=N4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN.②以无理数e=2.71828⋯为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002.说明：在例1中，log100.01应改为lg0.01,loge10应改为ln10.二、例题讲解例2：求下列各式中x的值22（1）log64x（2）logx86（3）lg100x（4）lnex3分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.2223()1解：（1）x(64)3(43)34342161111663（2）x8,所以(x)6(8)6(2)6222x2（3）1010010,于是x2-x（4）由lne2x,得xlne2,即ee2所以x2三、课堂练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值.114x1（1）25（2）log2x（3）35271x5（4）()64（5）lg0.0001x（6）lnex4logablogbclogcN+2．求a的值(a,b,cR,且不等于1，N＞0）.四、归纳小结：bN对数的定义：aNbloga(a＞0且a≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质loaga1a＞0且a≠1logNaaN五、课后作业：一．选择题1、下列各式值为0的是（）00A、1B、log33C、(23)D、log2|1|1log22、25的值是（）11A、-5B、5C、D、-55m3、若m=lg5-lg2,则10的值是（）5A、B、3C、10D、12二、填空题1、lg1+lg0.1+lg0.01=2、log155m,则log1531log3log355三、计算33的值.板书设计课题：对数1.对数的概念x若aN(a0,且a1)，那么数x叫例题：做以a为底N的对数，记作xlogaNa叫做对数的底数，N叫做真数2.对数式与指数式的互换底数的限制a＞0，且a≠1xaNlogaNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数3．对数的性质课内练习1的对数是零，负数和零没有对数loga1a＞0且a≠1logaNaaN