高中数学：2.4平面向量的数量积 学案 新人教A版必修4.doc

第3课时平面向量的数量积基础过关1．两个向量的夹角：已知两个非零向量和过O点作＝＝则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的．当θ＝0°时与；当θ＝180°时与；如果与的夹角是90°我们说与垂直记作．2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与它们的夹角为θ则数量叫做与的数量积（或内积）记作·即·＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x1y1)＝(x2y2)则·＝．3．向量的数量积的几何意义：||cosθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角)．·的几何意义是数量·等于．4．向量数量积的性质：设、都是非零向量是单位向量θ是与的夹角．⑴·＝·＝⑵⊥⑶当与同向时·＝；当与反向时·＝．⑷cosθ＝．⑸|·|≤5．向量数量积的运算律：⑴·＝；⑵(λ)·＝＝·(λ)⑶(＋)·＝典型例题例1.已知||＝4||＝5且与的夹角为60°求：(2＋3)·(3－2)．解:(2＋3)(3－2)＝－4变式训练1.已知||＝3||＝4|＋|＝5求|2－3|的值．解:例2.已知向量＝(sin1)＝(1cos)－．(1)若a⊥b求；(2)求|＋|的最大值．解：(1)若则即而所以(2)当时的最大值为变式训练2：已知其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等求的值(为非零的常数)．证明：与互相垂直（2）而例3.已知O是△ABC所在平面内一点且满足(－)·(＋－2)＝0判断△ABC是哪类三角形．解:设BC的中点为D则()()＝02·＝0BC⊥AD△ABC是等腰三角形.变式训练3：若则△ABC的形状是.解:直角三角形.提示：例4.已知向量＝(cosθsinθ)和＝(－sinθcosθ)θ∈(π2π)且||＝求cos()的值.解:＝(cosθ－sinθ＋cosθ＋sinθ)由已知(cosθ－sinθ＋)2＋(cosθ＋sinθ)2＝化简：cos又cos2∵θ∈(π2π)∴cos<0∴cos＝－变式训练4.平面向量若存在不同时为的实数和使且试求函数关系式.解：由得小结归纳1．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．因此充分挖掘题目所包含的几何意义往往能得出巧妙的解法．2．注意·与ab的区别．·＝0≠＞＝或＝．3．应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量通过平移使起点重合．