高中数学 2.4平面向量的数量积教案4 新人教A版必修4.doc

5用心爱心专心平面向量的数量积教案教学目标1．理解掌握平面内两向量夹角的概念及取值范围[0π]．2．理解掌握两个非零向量的数量积(内积)cosθ的定义及其几何意义．3．理解掌握两向量共线、垂直的几何判定．4．理解掌握平面向量数量积的五个重要性质．教学重点和难点重点：本节课是全章的重点内容所有内容都非常重要主要有：平面向量夹角的概念；平面向量数量积的定义；平面向量数量积的几何意义；平面向量共线、垂直的判定；平面向量数量积的五个重要性质．难点：对平面向量数量积的定义平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握．教学过程设计(一)学生阅读课文．阅读思考题：(1)怎样定义平面内两向量的夹角．(2)什么是平面向量的数量积它的几何意义是什么？(3)怎样应用平面向量的数量积判断两直线的垂直和平行．(4)平面向量的数量积有那些重要性质．(二)教师在学生回答思考题的基础上进行讲评．1．平面向量的夹角：(1)两向量的夹角：已知非零向量作∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角．当θ＝0时与同向；当θ＝π时与反向．(2)两向量的垂直：如果与的夹角是90°则说与垂直记作．2．平面向量的数量积：已积两个非零向量和它们的夹角为θ把数量|a|·|b|cosθ叫做与的数量积(内积、点积)记作即cosθ．并且规定零向量与任一向量的数量积为0．(1)两个平面向量的数量积是一个数量不是向量它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积其符号由夹角的余弦值决定．(2)两平面向量的数量积与数a与数b的积a·b不同的数值与向量的夹角有关而a·b没有这一因素因之二者有不同之处．如当a≠时由＝0不能推出一定是零向量这是因为任一与垂直的非零向量即有＝0这与a·b＝0则a＝0或b＝0不同．又如已知实数a、b、c(b≠0)由ab＝bc我们可以推出a＝c但对于向量这种推理是不正确的．并不能一定推出．即cos＝cos这里表示向量与的夹角表示向量与的夹角由cos＝cos可推得推不出．3．两向量共线与垂直的判定两向量共线若与共线同向θ＝0．则；若与共线反向θ＝π则重要方法：4．平面向量数量积的几何意义：(1)投影：在cosθ中cosθ叫做向量在方向上的投影．当θ为锐角时它是正值当θ为钝角时它是负值；当θ＝90°时它是零；当θ＝0°时它是；当θ＝180°时它是－．(2)的几何意义是：数量积等于的长度与在的方向上的投影cosθ的乘积．5．平面向量数量积的五个重要性质：设都是非零向量是与方向相同的单位向量θ是与的夹角．(1)(提问学生给出证明)证：(2)证：向量与的夹角为90°＝0即cosθ＝0cosθ＝0θ＝90°(3)当与同向时；当与反向时．特别地证：与同向与的夹角为0°．与反向与的夹角为180°．因与的夹角为0°．即(4)cosθ＝．证：∵这是求两向量夹角时常用的公式．(5)证：．这里|cosθ|≤1．∴在以上这五个性质中较常用的是：cosθ＝同学们要牢牢掌握．(三)学生练习教师辅导．练习1：课本练习2．解：＝8＝6、夹角60°．·＝·cos60°＝24．练习2：课本练习3．θ＝135°．练习3：课本练习4．解：△ABC中＝＝．当＜0时、夹角为钝角△ABC为钝角三角形．当＝0时⊥△ABC为直角三角形．解：练习5：＝4与的夹角为30°求与方向上的投影．练习6：已知＝－40＝10＝8求与的夹角θ．(四)教师小结．1．平面向量的数量积射影．2．平面向量的性质(2)(3)(4)．(五)作业