高中数学 2.4平面向量的数量积教案1 新人教A版必修4.doc

2课题：平面向量的数量积（1）二．教学目标：1.理解平面向量数量积的概念；2.掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3.掌握两向量共线及垂直的充要条件；4.掌握向量数量积的性质。三．教学重、难点：向量数量积及其重要性质。四．教学过程：（一）引入：物理课中物体所做的功的计算方法：（图1）（其中是与的夹角）．（二）新课讲解：1．向量的夹角：已知两个向量和（如图2）作则（图2）（）叫做向量与的夹角。当时与同向；当时与反向；当时与的夹角是我们说与垂直记作．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量和它们的夹角为则数量叫做与的数量积（或内积）记作即．说明：①两个向量的数量积是一个数量这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③规定零向量与任一向量的数量积是．3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图过点作垂直于直线垂足为则．叫做向量在方向上的投影当为锐角时它是正值；当为钝角时它是一负值；当时它是；当时它是；当时它是．（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】：①已知与的夹角则；②已知在上的投影是则8；③已知则与的夹角．（3）数量积的性质：设、都是非零向量是与的夹角则①；②当与同向时；当与反向时；特别地：或；③；④；若是与方向相同的单位向量则⑤．4．例题分析：例1．已知正的边长为设求．解：如图与、与、与夹角为∴原式．例2．已知且求．解：作∵∴∵且∴中∴∴所以．五．课后练习：课本练习第234．补充：1．若非零向量与满足则0．六．课堂小结：1．向量数量积的概念；2．向量数量积的几何意义；3．向量数量积的性质。七．作业：课本习题5.6第36题。