高中数学 2.4《平面向量的数量积》教案 新人教A版必修4.doc

用心爱心专心第二章平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的是近代数学中重要和基本的数学概念之一有深刻的几何背景是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具有着极其丰富的实际背景.在本章中学生将了解向量丰富的实际背景理解平面向量及其运算的意义学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.本节从物理上的力和位移出发抽象出向量的概念并说明了向量与数量的区别然后介绍了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）§2.4平面向量的数量积第7课时一、平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目的：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.教学过程：一、复习引入：1．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ.2．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1λ2使=λ1+λ23．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量由平面向量基本定理知有且只有一对实数、使得把叫做向量的（直角）坐标记作4．平面向量的坐标运算若则.若则5．∥()的充要条件是x1y2-x2y1=06．线段的定比分点及λP1P2是直线l上的两点P是l上不同于P1P2的任一点存在实数λ使=λλ叫做点P分所成的比有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)7.定比分点坐标公式：若点P１(x1y1)Ｐ２(x2y2)λ为实数且＝λ则点P的坐标为（）我们称λ为点P分所成的比.8.点P的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时与同向共线这时称点P为的内分点.②当λ＜０()时与反向共线这时称点P为的外分点.9.线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O设＝ａ＝ｂ可得=.10．力做的功：W=|F||s|cos是F与s的夹角.二、讲解新课：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ作＝ａ＝ｂ则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.说明：（1）当θ＝０时ａ与ｂ同向；（2）当θ＝π时ａ与ｂ反向；（3）当θ＝时ａ与ｂ垂直记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义两向量必须是同起点的.范围0≤≤180C2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ它们的夹角是θ则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积记作ab即有ab=|a||b|cos（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数不是向量符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b而ab是两个向量的数量的积书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号既不能省略也不能用“×”代替.（3）在实数中若a0且ab=0则b=0；但是在数量积中若a0且ab=0不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.（4）已知实数a、b、c(b0)则ab=bca=c.但是ab=bca=c如右图：ab=|a||b|cos=|b||OA|bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在实数中有(ab)c=a(bc)但是(ab)ca(bc)显然这是因为左端是与c共线的向量而右端是与a共线的向量而一般a与c不共线.3．“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0