高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2.doc

2.3.4平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上进行操作确认获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。【教学过程】(一)复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面α⊥面βα∩β=aABαAB⊥a于B求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面须证明直线垂直于平面内两条相交直线而题中条件已有一条故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a又∵AB⊥a∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角又∵α⊥β∴∠ABE=90°∴AB⊥BE又∵AB⊥aBE∩a=B∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥βα∩β=aABαAB⊥a于B则AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明而前面我们知道面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.例2．如图已知平面α、βα⊥βα∩β=AB直线a⊥βaα试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b∵α⊥β∴b⊥β∵a⊥β∴a∥b又∵aα∴a∥α课堂练习：练习第1、2题A组第1题（四）当堂检测1.如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD(2)DD′⊥面ABCD(3)AD′⊥面ABCD2.空间四边形ABCD中ΔABD与ΔBCD都为正三角形面ABD⊥面BCD试在平面BCD内找一点使AE⊥面BCD亲说明理由参考答案2解：在ΔABD中∵AB=AD取BD的中点E连结AE则AE为BD的中线∴AE⊥BD又∵面BCD∩面ABD=BD面ABD⊥面BCD∴AE⊥面BCD（五）课堂小结1.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线则这两个平面互相垂直.2.面面垂直的性质定理：两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.②利用性质定理解决问题【板书设计】一、平面与平面垂直的性质定理二、三种形式表达三、性质定理的应用【作业布置】课后练习与提高2.3.4平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标明确平面与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的性质定理预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体中平面与平面垂直直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗？提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）探究平面与平面垂直的性质定理（2）应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。学习难点：运用性质定理解决实际问题。二、学习过程探究一已知：面α⊥面βα∩β=aABαAB⊥a于B求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理（三种形式的表达）探究二、性质的应用例1.求证:如果两个平面互相垂直那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.证明（略）变式练习第1题例2．如图已知平面α、βα⊥βα∩β=AB直线a⊥βaα试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）(引导学生思考)解：（略）变式练习2题（略）A组第1题（略）当堂检测1.如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD(2)DD′⊥面ABCD(3)AD′⊥面ABCD