（新课标）高考数学一轮总复习 第五章 平面向量、复数 第29讲 平面向量的应用导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.docx

第29讲平面向量的应用【课程要求】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．对应学生用书p80【基础检测】eq\a\vs4\al(概念辨析)1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若eq\o(AB\s\up6(→))∥eq\o(AC\s\up6(→))则ABC三点共线．()(2)在△ABC中若eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))<0则△ABC为钝角三角形．()(3)若平面四边形ABCD满足eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(CD\s\up6(→))＝0(eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→)))·eq\o(AC\s\up6(→))＝0则该四边形一定是菱形．()(4)设定点A(12)与动点P(xy)满足eq\o(OP\s\up6(→))·eq\o(OA\s\up6(→))＝4则点P的轨迹方程是x＋2y－4＝0.()(5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2－1)B(010)C(80)若动点P满足：eq\o(OP\s\up6(→))＝eq\o(OA\s\up6(→))＋t(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))t∈R则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√(5)√eq\a\vs4\al(教材改编)2．[必修4p108A组T5]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(34)B(52)C(－1－4)则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]eq\o(AB\s\up6(→))＝(2－2)eq\o(AC\s\up6(→))＝(－4－8)eq\o(BC\s\up6(→))＝(－6－6)∴|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\r(22＋（－2）2)＝2eq\r(2)|eq\o(AC\s\up6(→))|＝eq\r(16＋64)＝4eq\r(5)|eq\o(BC\s\up6(→))|＝eq\r(36＋36)＝6eq\r(2)∴|eq\o(AB\s\up6(→))|2＋|eq\o(BC\s\up6(→))|2＝|eq\o(AC\s\up6(→))|2∴△ABC为直角三角形．[答案]B3．[必修4p109例1]在△ABC中D为BC的中点则2AB2＋2AC2＝____________．(用BCAD表示)[解析]eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→))＝2eq\o(AD\s\up6(→))eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\o(CB\s\up6(→))两式平方相加得2AB2＋2AC2＝BC2＋4AD2.[答案]BC2＋4AD2eq\a\vs4\al(易错提醒)4．在△ABC中已知eq\o(AB\s\up6(→))＝(23)eq\o(AC\s\up6(→))＝(1k)且△ABC的一个内角为直角则实数k的值为____________．[解析]①若A＝90°则有eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(AC\s\up6(→))＝0即2＋3k＝0解得k＝－eq\f(23)；②若B＝90°则有eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝0因为eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝(－1k－3)所以－2＋3(k－3)＝0解得k＝eq\f(113)；③若C＝90°则有eq\o(AC\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝0即－1＋k(k－3)＝0解得k＝eq\f(3±\r(13)2).综上所述k＝－eq\f(23)或eq\f(113)或eq\f(3±\r(13)2).[答案]－eq\f(23)或eq\f(113)或eq\f(3±\r(13)2)5．在四边形ABCD中eq\o(AC\s\up6(→))＝(12)eq\o(BD\s\up6(→))＝(－42)则该