（新课标）高考数学一轮总复习 第五章 平面向量、复数 第26讲 平面向量的概念及线性运算导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案.docx

第五章平面向量、复数[知识体系p73]1．平面向量2．复数第26讲平面向量的概念及线性运算【课程要求】1．理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．对应学生用书p73【基础检测】eq\a\vs4\al(概念辨析)1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的因此可以用有向线段来表示向量．()(2)|a|与|b|是否相等与ab的方向无关．()(3)若a∥bb∥c则a∥c.()(4)若向量eq\o(AB\s\up6(→))与向量eq\o(CD\s\up6(→))是共线向量则ABCD四点在一条直线上．()(5)当两个非零向量ab共线时一定有b＝λa反之成立．()(6)若两个向量共线则其方向必定相同或相反．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×eq\a\vs4\al(教材改编)2．[必修4p86例4]已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O且eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则eq\o(DC\s\up6(→))＝______eq\o(BC\s\up6(→))＝________．(用ab表示)[解析]如图eq\o(DC\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝b－aeq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝－eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝－a－b.[答案]b－a；－a－b3．[必修4p108B组T5]在平行四边形ABCD中若|eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))|＝|eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))|则四边形ABCD的形状为________．[解析]如图因为eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(DB\s\up6(→))所以|eq\o(AC\s\up6(→))|＝|eq\o(DB\s\up6(→))|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知四边形ABCD是矩形．[答案]矩形eq\a\vs4\al(易错提醒)4．(多选)已知mn∈Rab是向量则下列命题错误的是()A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb则a＝bD．若ma＝na则m＝n[解析]由数乘向量的运算律知数乘向量对数和向量都有分配律所以A、B正确；当m＝0时ab不一定相等当a＝0mn未必相等所以C、D错误．[答案]CD5．设e1e2是两个不共线的向量且a＝e1＋λe2与b＝－eq\f(13)e2－e1共线则实数λ＝()A．－1B．3C．－eq\f(13)D.eq\f(13)[解析]∵a＝e1＋λe2与b＝－eq\f(13)e2－e1共线∴存在实数t使得b＝ta即－eq\f(13)e2－e1＝t(e1＋λe2)即－eq\f(13)e2－e1＝te1＋tλe2∴t＝－1tλ＝－eq\f(13)即λ＝eq\f(13).[答案]D6．设DE分别是△ABC的边ABBC上的点AD＝eq\f(12)ABBE＝eq\f(23)BC.若eq\o(DE\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC\s\up6(→))(λ1λ2为实数)则λ1＋λ2的值为________．[解析]eq\o(DE\s\up6(→))＝eq\o(DB\s\up6(→))＋eq\o(BE\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(23)(eq\o