（全国版）高考数学一轮复习 第9章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体学案-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲用样本估计总体板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1用样本的频率分布估计总体分布1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加作图时所分的组数增加组距减小相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线即总体密度曲线．3．茎叶图茎是指中间的一列数叶是从茎的旁边生长出来的数．考点2用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数：一组数据中出现次数最多的数．2．中位数：将数据从小到大排列若有奇数个数则最中间的数是中位数；若有偶数个数则中间两数的平均数是中位数．3．平均数：eq\o(x\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xnn)反映了一组数据的平均水平．4．标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离s＝eq\r(\f(1n)[x1－\o(x\s\up6(－))2＋x2－\o(x\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x\s\up6(－))2]).5．方差：s2＝eq\f(1n)[(x1－eq\o(x\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x\s\up6(－)))2](xn是样本数据n是样本容量eq\o(x\s\up6(－))是样本平均数)．[必会结论]频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(2)一组数据的众数可以是一个或几个那么中位数也具有相同的结论．()(3)一组数据的方差越大说明这组数据越集中．()(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容把数据表示成直方图后原有的具体数据信息就被抹掉了．()(5)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写右侧的叶按从小到大的顺序写相同的数据可以只记一次．()答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×2．[2017·芜湖模拟]某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆对当日8时至22时的销售额进行统计以组距为2小时的频率分布直方图如图所示已知12时至16时的销售额为90万元则10时至12时销售额为()A.120万元B．100万元C．80万元D．60万元答案D解析由图可知12时至16时频率为0.45销售额90万元10时至12时频率为0.3销售额为eq\f(0.30.45)×90＝60万元．故选D.3．如图是2017年某大学自主招生面试环节中七位评委为某考生打出的分数的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和众数依次为()A．8584B．8485C．8684D．8486答案A解析由图可知去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据为8484868487则平均数为85众数为84.4．[课本改编]在样本频率分布直方图中共有9个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(25)且样本容量为140则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．60答案B解析设中间一个小长方形面积为x其他8个长方形面积为eq\f(52)x因此x＋eq\f(52)x＝1∴x＝eq\f(27).所以中间一组的频数为140×eq\f(27)＝40.故选B.5．[2015·湖北高考]某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.30.9]内其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中消费金额在区间[0.50.9]内的购物者的人数为________．答案(1)3(2)6000解析(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1解得a＝3.(2)区间[0.30.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4故[0.50.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此消费金额在区间[0.50.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.板块二典例