高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案.doc

-11-第二节用样本估计总体[考纲传真]1.了解分布的意义与作用能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加作图时所分的组数增加组距减小相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以记录所有信息而且可以随时记录这对数据的记录和表示都能带来方便.注意：茎叶图中茎是指中间的一列数叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把eq\f(a1＋a2＋…＋ann)称为a1a2…an这n个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据x1x2x3…xn的平均数为eq\o(\s\up14(–)x)则这组数据的标准差和方差分别是s＝eq\r(\f(1n)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\o(\s\up14(–)x)2＋x2－\o(\s\up14(–)x)2＋…＋xn－\o(\s\up14(–)x)2)))s2＝eq\f(1n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\o(\s\up14(–)x)2＋x2－\o(\s\up14(–)x)2＋…＋xn－\o(\s\up14(–)x)2))eq\o([常用结论])1．频率分布直方图的3个结论(1)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率组距)＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝eq\f(频率组距)所有小长方形高的和为eq\f(1组距).2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1x2…xn的平均数为eq\o(\s\up14(–)x)那么mx1＋amx2＋amx3＋a…mxn＋a的平均数是meq\x(\o(\s\up14(–)x))＋a.(2)数据x1x2…xn的方差为s2.①数据x1＋ax2＋a…xn＋a的方差也为s2；②数据ax1ax2…axn的方差为a2s2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(2)一组数据的方差越大说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中小矩形的面积越大表示样本数据落在该区间的频率越高．()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写右侧的叶按从小到大的顺序写相同的数据可以只记一次．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)一个容量为32的样本已知某组样本的频率为0.25则该组样本的频数为()A．4B．8C．12D．16B[设频数为n则eq\f(n32)＝0.25∴n＝32×eq\f(14)＝8.]3．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92A[∵这组数据由小到大排列为8789909192939496∴中位数是eq\f(91＋922)＝91.5平均数eq\o(\s\up14(–)x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968)＝91.5.]4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组分组区间为[3540)[4045)[4550)[5055)[5560]由此得到频率分布直方图如图则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．48[由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6所以共有80×