高考数学大一轮复习 9.6双曲线学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案50双曲线导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内到两个定点F1、F2(F1F2＝2c>0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<2c)则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________两焦点间的距离叫________．集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}F1F2＝2c其中a、c为常数且a>0c>0；(1)当________时P点的轨迹是________；(2)当________时P点的轨迹是________；(3)当________时P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a>0b>0)eq\f(y2a2)－eq\f(x2b2)＝1(a>0b>0)图形性质范围x≥a或x≤－ay∈Rx∈Ry≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a0)A2(a0)顶点坐标：A1(0－a)A2(0a)渐近线y＝±eq\f(ba)xy＝±eq\f(ab)x离心率e＝eq\f(ca)e∈(1＋∞)其中c＝eq\r(a2＋b2)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为____________其渐近线方程为________离心率e为________．自我检测1．(2011·安徽改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________________________________．2．已知双曲线eq\f(x22)－eq\f(y2b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2其中一条渐近线方程为y＝x点P(eq\r(3)y0)在该双曲线上则eq\o(PF1\s\up6(→))·eq\o(PF2\s\up6(→))＝________.3．(2011·课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直l与C交于AB两点|AB|为C的实轴长的2倍则C的离心率为________．4．已知点(mn)在双曲线8x2－3y2＝24上则2m＋4的范围是________．5．已知A(14)F是双曲线eq\f(x24)－eq\f(y212)＝1的左焦点P是双曲线右支上的动点求PF＋PA的最小值．探究点一双曲线的定义及应用例1已知定点A(07)B(0－7)C(122)以C为一个焦点作过AB的椭圆求另一焦点F的轨迹方程．变式迁移1已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切求动圆圆心M的轨迹方程．探究点二求双曲线的标准方程例2已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0且过点P(43)求双曲线的标准方程．变式迁移2(2010·安庆模拟)已知双曲线与椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y225)＝1的焦点相同且它们的离心率之和等于eq\f(145)则双曲线的方程为____________．探究点三双曲线几何性质的应用例3已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点点P在双曲线上且PF1·PF2＝32求∠F1PF2的大小．变式迁移3已知双曲线C：eq\f(x22)－y2＝1.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知M点坐标为(01)设P是双曲线C上的点Q是点P关于原点的对称点．记λ＝eq\o(MP\s\up6(→))·eq\o(MQ\s\up6(→))求λ的取值范围．方程思想例(14分)过双曲线eq\f(x23)－eq\f(y26)＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点O为坐标原点F1为左焦点．(1)求AB；(2)求△AOB的面积；(3)求证：AF2＋BF2＝AF1＋BF1.多角度审题(1)要求弦长AB需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式这就需要先求直线AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件．【答题模板】(1)解由双曲线的方程得a＝eq\r(3)b＝eq\r(6)∴c＝eq\r(a2＋b2)＝3F1(－30)F2(30)．直线AB的方程为y＝eq\f(\r(3)3)(x－3)．设A(x1y1)B(x2y2)由