高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.3 基本初等函数的导数教案 新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学教案.doc

6.1.3基本初等函数的导数学习目标核心素养1.理解导函数的概念．(难点)2．能根据定义求函数y＝Cy＝xy＝x2y＝eq\f(1x)y＝eq\r(x)的导数．(难点)3．掌握基本初等函数的导数公式并能进行简单的应用．(重点、易混点)1.通过导函数概念的学习培养数学抽象的素养．2．通过学习常用函数的导数及基本初等函数的导数公式提升数学运算素养.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2xy＝3x及y＝4x的图像并根据导数定义求它们的导数．问题1：从图像上看它们的导数分别表示什么？问题2：函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？1．导数的概念一般地如果函数y＝f(x)在其定义域内的每一点x都可导则称f(x)可导．此时对定义域内的每一个值x都对应一个确定的导数f′(x)．于是在f(x)的定义域内f′(x)是一个函数称其为函数y＝f(x)的导函数．记作f′(x)(或y′y′x)即f′(x)＝y′＝y′x＝eq\o(lim\s\do5(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fxΔx).思考1：f′(x0)与f′(x)相同吗？[提示]不同．f′(x)是函数y＝f(x)的导函数而f′(x0)是f′(x)在x＝x0处的导数值．2．导数公式表①C′＝0.②(xα)′＝αxα－1.③(ax)′＝axln_a.④(logax)′＝eq\f(1xlna).⑤(sinx)′＝cos_x.⑥(cosx)′＝－sin_x.思考2：函数y＝ex及y＝lnx的导数分别是多少？[提示](ex)′＝ex(lnx)′＝eq\f(1x).1．思考辨析(正确的画“√”错误的画“×”)(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．()(2)若y＝eq\r(2)则y′＝eq\f(12)×2＝1.()(3)若f′(x)＝sinx则f(x)＝cosx．()(4)若y＝eq\f(1x)则y′＝eq\f(1x2).()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×2．给出下列命题：①y＝ln2则y′＝eq\f(12)；②y＝eq\f(1x2)则y′＝－eq\f(2x3)；③y＝2x则y′＝2xln2；④y＝log2x则y′＝eq\f(1xln2).其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4C[对于①y′＝0故①错；显然②③④正确故选C.]3．若函数f(x)＝10x则f′(1)等于()A.eq\f(110)B．10C．10ln10D.eq\f(110ln10)C[∵f′(x)＝10xln10∴f′(1)＝10ln10.]4．曲线y＝ex在点(2e2)处的切线方程为________．y＝e2(x－1)[∵y′＝ex∴y′|x＝2＝e2∴在点(2e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)即y＝e2(x－1)．]利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝eq\f(1x4)；(3)y＝eq\r(5x3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.[思路点拨]首先观察函数解析式是否符合求导形式若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．[解](1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x4)))′＝(x－4)′＝－4x－5＝－eq\f(4x5).(3)y′＝(eq\r(5x3))′＝(xeq\f(35))′＝eq\f(35)x－eq\f(25).(4)y′＝(3x)′＝3xln3.(5)y′＝(log5x)′＝eq\f(1xln5).1．若所求函数符合导数公式则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型一般遵循“先化简再求导”的基本原则避免不必要的运算失误．3．要特别注意“eq\f(1x)与lnx”“ax与logax”“sinx与cosx”的导数区别．eq\O([跟进训练])1．若f(x)＝x3g(x)＝log3x则f′(x)－g′(x)＝__________.3x2－eq\f(1xln3)[∵f′(x)＝3x2g′(x)＝eq\f(1xln3)∴f′(x)－g′(x)＝3x2－eq\f(1xln3).]利用公式求函数在某点处的导数【例2】质点的运动方程是s＝sint.(1)求质点在t＝eq\f(π3)时的速度；(2)求质点运动的加速度．[思路点拨](1)先求s′(t)再求s′eq\b\