（全国通用）高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.2 用样本估计总体学案-人教版高三全册数学学案.doc

§11.2用样本估计总体
最新考纲考情考向分析1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并做出合理的解释．
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.主要考查平均数，方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用；题型以选择题和填空题为主，出现解答题时经常与概率相结合，难度为中低档.

1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
(2)决定组距与组数．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．
4．标准差和方差
(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．
(2)标准差：
s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).
(3)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是样本数据，n是样本容量，eq\x\to(x)是样本平均数)．
知识拓展
1．频率分布直方图的特点
(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距).
(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．
2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.

题组一思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)
(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(×)
(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(√)
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(×)
(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(√)
(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(×)
题组二教材改编
2．[P100A组T2(1)]一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为()
A．4B．8C．12D．16
答案B
解析设频数为n，则eq\f(n,32)＝0.25，
∴n＝32×eq\f(1,4)＝8.
3.[P81A组T1]若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()

A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
答案A
解析∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，
平均数eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.
4．[P71T1]如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有______人．

答案25
解析0.5×0.5×100＝25.
题组三易错自纠
5．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为()