【步步高】2015届高考数学总复习 排列与组合学案 理 北师大版.doc

学案64排列与组合导学目标：1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题．自主梳理1．排列的定义：__________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列数的定义：_____________________________________________________________叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号Aeq\o\al(mn)表示．2．排列数公式的两种形式：(1)Aeq\o\al(mn)＝n(n－1)…(n－m＋1)(2)Aeq\o\al(mn)＝eq\f(n！n－m！)其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程．说明：①n！＝________________________叫做n的阶乘；②规定0！＝______；③当m＝n时的排列叫做全排列全排列数Aeq\o\al(nn)＝______.3．组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组叫做_____________．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的________用________表示．4．组合数公式的两种形式：(1)Ceq\o\al(mn)＝eq\f(A\o\al(mn)A\o\al(mm))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1mm－1·…·3·2·1)；(2)Ceq\o\al(mn)＝eq\f(n！m！n－m！)其中公式(1)主要用于计算尤其适用于上标是具体数且m≤eq\f(n2)的情况公式(2)适用于化简、证明、解方程等．5．Ceq\o\al(mn)＝Ceq\o\al(kn)⇔______________m、k∈Nn∈N*.6．组合数的两个性质：(1)Ceq\o\al(mn)＝__________(2)Ceq\o\al(mn＋1)＝____________________.自我检测1．(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影2位老师不相邻的排法种数为()A．Aeq\o\al(88)Aeq\o\al(29)B．Aeq\o\al(88)Ceq\o\al(29)C．Aeq\o\al(88)Aeq\o\al(27)D．Aeq\o\al(88)Ceq\o\al(27)2．(2011·广州期末七区联考)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件在展台上将这5件作品排成一排要求2件书法作品必须相邻2件绘画作品不能相邻则该国展出这5件作品的不同方案有()A．24种B．48种C．72种D．96种3．从4台甲型与5台乙型电视机中任选3台其中至少要有甲、乙型电视机各一台则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种4．(2011·烟台期末)2008年9月25日晚上4点30分“神舟七号”载人飞船发射升空某校全体师生集体观看了电视实况转播观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选若三年级文科共4个班每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览若规定男女生所写论文分别放在一起则不同的展览顺序有()A．576种B．1152种C．720种D．1440种5．(2010·全国Ⅱ)将标号为123456的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张其中标号为12的卡片放入同一信封则不同的方法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种6．(2010·重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班每天安排2人每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日乙不值16日则不同的安排方法共有()A．30种B．36种C．42种D．48种探究点一含排列数、组合数的方程或不等式例1(1)求等式eq\f(C\o\al(5n－1)＋C\o\al(3n－3)C\o\al(3n－3))＝3eq\f(45)中的n值；(2)求不等式eq\f(1C\o\al(3n))－eq\f(1C\o\al(4n))<eq\f(2C\o\al(5n))中n的解集．变式迁移1(1)解方程：Aeq\o\al(42x＋1)＝140Aeq\o\al(3x)；(2)解不等式：Aeq