【步步高】2015届高考数学总复习 10.2排列与组合配套文档 理 新人教B版.doc

§10.2排列与组合1．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号Aeq\o\al(mn)表示．(3)排列数公式：Aeq\o\al(mn)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个元素的一个全排列Aeq\o\al(nn)＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为Aeq\o\al(mn)＝eq\f(n！n－m！)这里规定0！＝1.2．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中任意取出m(m≤n)个元素并成一组叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数用符号Ceq\o\al(mn)表示．(3)组合数的计算公式：Ceq\o\al(mn)＝eq\f(A\o\al(mn)A\o\al(mm))＝eq\f(n！m！n－m！)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1m！)由于0！＝1所以Ceq\o\al(0n)＝1.(4)组合数的性质：①Ceq\o\al(mn)＝Ceq\o\al(n－mn)__；②Ceq\o\al(mn＋1)＝Ceq\o\al(mn)__＋Ceq\o\al(m－1n)__.1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(×)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(√)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(√)(5)Aeq\o\al(mn)＝nAeq\o\al(m－1n－1).(√)(6)kCeq\o\al(kn)＝nCeq\o\al(k－1n－1).(√)2．某同学有同样的画册2本同样的集邮册3本从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种答案B解析方法一不同的赠送方法有eq\f(A\o\al(45)A\o\al(22)A\o\al(33))＝10(种)．方法二从2本同样的画册3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的集邮册也是相同的因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册其余的赠送集邮册有Ceq\o\al(14)＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册其余的赠送集邮册有Ceq\o\al(24)＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法．3．(2012·大纲全国)将字母aabbcc排成三行两列要求每行的字母互不相同每列的字母也互不相同则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案A解析先排第一列因为每列的字母互不相同因此共有Aeq\o\al(33)种不同的排法．再排第二列其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(12)种不同的排法第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有Aeq\o\al(33)·Aeq\o\al(12)·1＝12(种)不同的排列方法．4．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120答案C解析分两步：(1)先排个位有Aeq\o\al(12)种排法．(2)再排前三位有Aeq\o\al(34)种排法故共有Aeq\o\al(12)Aeq\o\al(34)＝48种排法．5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务如果要求至少有1名女生那么不同的选派方案有________种．答案14解析①有1名女生：Ceq\o\al(12)Ceq\o\al(34)＝8.②有2名女生：Ceq\o\al(22)Ceq\o\al(24)＝6.∴不同的选派方案有8＋6＝14(种)．题型一排列问题例1有4名男生、5名女生全体排成一行问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两