【步步高】2015届高考数学总复习 10.2排列与组合配套文档 理 新人教A版.doc

§10.2排列与组合

1．排列
(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Aeq\o\al(m,n)表示．
(3)排列数公式：Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．
(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，Aeq\o\al(n,n)＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，这里规定0！＝1.
2．组合
(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Ceq\o\al(m,n)表示．
(3)组合数的计算公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(n！,m！n－m！)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)，由于0！＝1，所以Ceq\o\al(0,n)＝1.
(4)组合数的性质：①Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)__；②Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)__＋Ceq\o\al(m－1,n)__.

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列． (×)
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序． (×)
(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． (√)
(4)(n＋1)！－n！＝n·n！. (√)
(5)Aeq\o\al(m,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1). (√)
(6)kCeq\o\al(k,n)＝nCeq\o\al(k－1,n－1). (√)
2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ()
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
答案B
解析方法一不同的赠送方法有eq\f(A\o\al(4,5),A\o\al(2,2)A\o\al(3,3))＝10(种)．
方法二从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有Ceq\o\al(1,4)＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有Ceq\o\al(2,4)＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法．
3．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ()
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
答案A
解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(1,2)种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(1,2)·1＝12(种)不同的排列方法．
4．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ()
A．8 B．24 C．48 D．120
答案C
解析分两步：
(1)先排个位有Aeq\o\al(1,2)种排法．
(2)再排前三位有Aeq\o\al(3,4)种排法，故共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,4)＝48种排法．
5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种．
答案14
解析①有1名女生：Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)＝8.
②有2