山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.7 切线长定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

3.7切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析培养学生分析总结问题的习惯提高学生综合运用知识解题的能力培养数形结合的思想．二、课时安排1课时三、教学重点学会运用切线长定理解有关问题．四、教学难点通过对例题的分析培养学生分析总结问题的习惯提高学生综合运用知识解题的能力培养数形结合的思想．五、教学过程（一）导入新课1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？如下左图借助三角板我们可以画出PA是⊙O的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果∠P=50°求∠AOB的度数.（二）讲授新课活动内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PAPBAB为切点则∠OAP=90°连接OP可知AB除了在⊙O上还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线不能度量；2.切线长是线段的长这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点可以度量.折一折：思考：已知⊙O切线PAPBAB为切点把圆沿着直线OP对折你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论.PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PAPB与⊙O相切点AB是切点∴OA⊥PAOB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OBOP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB.探究2：切线长定理-过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：∵PAPB分别切⊙O于AB∴PA=PBOP平分∠APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点ABAB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明：∵PAPB是⊙O的切线点AB是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.探究3：PAPB是⊙O的两条切线AB为切点直线OP交⊙O于点DE交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PAOB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP△AOC≌△BOC△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点（三）重难点精讲【例1】△ABC的内切圆⊙O与BCCAAB分别相切于点DEF且AB=9cmBC=14cmCA=13cm求AFBDCE的长.【解析】设AF=x则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14解得x=4.∴AF=4cmBD=5cmCE=9cm.【例2】如图四边形ABCD的边ABBCCDDA和⊙O分别相切于点LMNP求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=APLB=MBNC=MCDN=DP∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN即AD+BC=AB+CD补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．（四）归纳小结通过本课时的学习需要我们掌握切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.（五）随堂检测1．（珠海·中考）如图PAPB是⊙O的切线切点分别是AB如果∠P＝60°那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（杭州·中考）如图正三角形的内切圆半径为1那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．3.已知：如图PAPB是⊙O的切线切点分别是ABQ为⊙O上一点过Q点作⊙O的切线交PAPB于EF点已知PA=12cm求△PEF的周长.【答案】1.答案为C。2.【解析】选D.如图所示连接OAOB则三角形AOB是直角三角形且∠OBA=90°∠OAB=30°又因为内切圆半径为1利用勾股定理求得AB=那么这个正三角形的边长为.3.【解析】易证EQ=EAFQ=FBPA=PB.∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm.∴周长为24cm.六．板书设计3.7切线长定理（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点七、作业布置课本P99练习练习册相关练习八、教学反思