九年级数学下册 第3章 圆 3.7 切线长定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

《切线长定理》模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时教师只是给他们一些事例和问题让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下以学生为主体让学生自觉地、主动地探索掌握认识和解决问题的方法和步骤研究客观事物的属性发现事物发展的起因和事物内部的联系从中找出规律形成概念建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高设计说明首先通过问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容激发学生探究新课的欲望同时让学生明白“生活处处有数学”；问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念为下一步探究切线长定理作准备；问题4承上启下引导学生用轴对称性来探索切线长定理引出本节课所要研究的内容；问题5进一步利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．最后通过例、习题的巩固突出圆的切线长定理的运用．教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第7节《切线长定理》的教学内容本节课是在学生学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．切线长定理的探究通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出的使学生的直观操作与逻辑推理有机的结合在一起让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性感受证明的必要性．切线长定理为证明线段角相等弧相等线段的垂直关系等问题提供了理论依据．本节知识属于选学内容．教学目标【知识与能力目标】1、了解切线长的概念；2、探索并证明切线长定理．【过程与方法】探索并证明切线长定理发展推理能力．【情感态度与价值观】通过轴对称的性质证明切线长定理的过程让学生感受数学知识的美感．教学重难点【教学重点】探索并证明切线长定理．【教学难点】切线长定理的运用．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程【创设情境】问题1我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理请大家回忆一下它们的具体内容．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．问题2如图是一件圆形工艺品现只有一个曲尺你能测出它的半径吗？设计意图：问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容激发学生探究新课的欲望同时让学生明白“生活处处有数学”．【启发思考】问题3（1）观察下图的左图如果这样放置曲尺能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（2）观察下图的右图如果这样放置曲尺可以得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（3）以上两种方法哪些一种方法更简便呢？方法二：引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点连结OBOA则四边形OBAP是正方形所以圆的半径为A点或B点的刻度PA=PB．切线长概念：右图中的PA、PB是从⊙O外点P引出的两条切线线段PA、PB的长称之为P点到⊙O的切线长即从圆外一点可以引圆的两条切线这一点和切点之间线段长叫做这点到圆的切线长．追问：如果这把曲尺的夹角不是90°是否还能得到PA=PB？设计意图：问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念为下一步探究切线长定理作准备．【探究问题】问题4如图PA、PB是⊙O的两条切线AB是切点．这个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．结论：对称轴是直线OP图中相等的线段是PA和PB．猜想：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线AB是切点．求证：PA=PB．证明：连接OA、OB．∵PA、PB分别是⊙O的切线∴∠APO=∠BPO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中∵OA=OBOP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB．∴PA=PB．设计意图：问题4承上启下引导学生用轴对称性来探索切线长定理引出本节课所要研究的内容．问题5如图四边形ABCD的四条边都与相切图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴交流．结论：AB+CD=BC+AD即圆的外切四边形的两组对边的和相等．设计意图：利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．【形成结论】切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等．【巩固提高】例1如图在Rt△ABC中∠C=90°AC=10BC=24⊙O是△ABC的内切圆切点分别为DEF求⊙O的半径.解：连接ODOEOF则OD=OE=OF设OD=r．在Rt△ABC中AC=10BC=24∴．∵⊙O分别ABBCAC相切于