九年级数学下册 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学教案.doc

2．5直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)一、情境导入你看过日出吗如果把海平面看做一条直线太阳看做一个圆在日出过程中二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5点P在直线l上且OP＝5直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离如果距离大于半径则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径则直线l与⊙O相切；若距离小于半径则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l则圆心到直线l的距离为5此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直则圆心到直线的距离小于5此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系主要看该圆心到直线的距离所以要判断直线与圆的位置关系我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图在平面直角坐标系中⊙A与y轴相切于原点O平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4－2)则点N的坐标为()A．(－1－2)B．(12)C．(－1.5－2)D．(1.5－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q连接AN.设半径为r由垂径定理有MQ＝NQ所以AQ＝2AN＝rNQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5所以N点坐标为(－1－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度通常要将经过圆心的半径画出利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5直线l与圆没有交点则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点所以直线l与圆相离所以圆心到直线的距离大于圆的半径．故答案为d＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：直线与圆的位置关系的应用如图在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝3BC＝4.动点O在边CA上移动且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时⊙O与直线AB相切？解析：(1)当圆心O与点C重合时根据勾股定理求AB的长利用“面积法”求点C到AB的距离再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ON⊥AB使ON＝2利用相似三角形的性质可求此时OC的长．解：(1)作CM⊥AB垂足为M.在Rt△ABC中AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵eq\f(12)AC·BC＝eq\f(12)AB·CM∴CM＝eq\f(125).∵eq\f(125)>2∴⊙O与直线AB相离；(2)如图设⊙O与AB相切切点为N连接ON则ON⊥AB∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM∴eq\f(AOAC)＝eq\f(NOCM).设OC＝x则AO＝3－x∴eq\f(3－x3)＝eq\f(2\f(125))∴x＝0.5.∴当CO＝0.5时⊙O与直线AB相切．方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中强调学生从实际生活中感受体会直线与圆的几种位置关系并会用数学语言来描述归纳经历将实际问题转化为数学问题的过程.