高中数学 第六章 平面向量初步 6.2.3 平面向量的坐标及其运算学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学学案.docx

6.2.3平面向量的坐标及其运算第1课时学习目标1.平面向量的坐标的定义;2.平面向量的坐标的求法;3.平面向量直角坐标在向量相等和线性运算中的应用.自主预习1.什么叫正交基底?.2.什么叫正交分解?.3.向量坐标的定义:.课堂探究探究一:1.正交基底:2.正交分解:尝试与发现如图所示已知e1e2是平面内两个相互垂直的单位向量将图中的向量a与b都用e1e2表示.3.由上图可以看出a=b=.4.引入坐标的定义:.牛刀小试:图中a的坐标为b的坐标为.探究二:在平面直角坐标系中如何确定向量的坐标呢?请同学们自行阅读课本并完成下题:图中a=b=e1=e2=.小结:1.如果平面上一点A的坐标为(xy)那么向量OA对应的坐标也为即OA=;反之这一结论也成立.2.为了求出平面上向量的坐标可以选择如下两种方法中的任何一种:①.②.例1如图所示写出向量ab的坐标.探究三:平面上的向量有了坐标之后向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系呢?探究:假设平面上两个向量ab满足a=(x1y1)b=(x2y2)也就是说a=x1e1+y1e2b=.(1)若a=b则x1e1+y1e2=x2e1+y2e2坐标关系为;(2)向量a+b=x1e1+y1e2+x2e1+y2e2=(x1+x2)e1+(y1+y2)e2a+b的坐标为;同理:(3)向量a-b的坐标为;(4)向量μa的坐标为.例2已知a=(-23)b=(3-3)求下列向量的坐标:(1)a+b;(2)2a-5b;(3)13b.探究:由平面向量的坐标怎样表示向量的模?事实上如果向量a不在坐标轴上时可以构造出一个边长分别为|x|与|y|的矩形而|a|正好等于矩形的对角线长因此|a|=x2+y2.当a在坐标轴上时上述结论显然也成立.例3已知a=(31)b=(-232)求|a||b|.课堂练习1.下列说法中正确的个数是()①向量在平面直角坐标系xOy内的坐标是唯一的;②若AB=(12)则AB的终点坐标是(12);③若AB的终点坐标为(12)则AB=(12).A.0B.1C.2D.32.若向量AB=(12)BC=(34)则AC等于()A.(46)B.(-4-6)C.(-2-2)D.(22)3.设向量ab满足|a|=25b=(21)且a与b的方向相反则a的坐标为.核心素养专练1.若向量OF1=(22)OF2=(-23)分别表示两个力F1F2则|F1+F2|为()A.(05)B.(4-1)C.22D.52.已知AB=a且A124B142又λ=12则λa等于()A.-18-1B.143C.181D.-14-3参考答案自主预习略课堂探究探究一:1.如果平面向量的基底{e1e2}中e1⊥e2就称这组基底为正交基底.2.在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解3.2e1+2e23e1-2e24.一般地给定平面内两个互相垂直的单位向量e1e2对于平面内的向量a如果a=xe1+ye2则称(xy)为向量当a的坐标记作a=(xy)牛刀小试:(22)(3-2)探究二:(42)(-3-1)(10)(01)小结:1.(xy)(xy)2.①将向量用正交单位向量e1e2表示出来读出向量的坐标(探究一)②将向量的始点平移到原点读出终点的坐标即向量的坐标(探究二)例1解:因为a的始点在原点所以由a的终点坐标知a=(5-1).又因为b=4e1+e2所以b=(-41).探究三:探究:x2e1+y2e2(1)x1=x2且y1=y2(2)(x1+x2y1+y2)(3)(x1-x2y1-y2)(4)(μx1μy1)例2解:(1)a+b=(-23)+(3-3)=(-2+33-3)=(10).(2)2a-5b=2(-23)-5(3-3)=(-46)-(15-15)=(-1921).(3)13b=13(3-3)=(1-1).例3解:由已知可得|a|=(3)2+12=2|b|=(-23)2+22=4.课堂练习1.B解析:因为e1e2为正交基底所以①正确;向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关只与其相对位置有关故②③不正确.2.A解析:AC=AB+BC=(12)+(34)=(46).3.解析:因为b=(21)且a与b的方向相反所以设a=(2λλ)(λ<0).因为|a|=25所以4λ2+λ2=20λ2=4λ=-2所以a=(-4-2).答案:(-4-2)核心素养专练1.D2.A第2课时学习目标1.理解平面向量的坐标概念;2.掌握向量的坐标运算;3.通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导