高中数学 1.3.1进位制全册精品教案 新人教A版必修3.doc

2用心爱心专心1.3.1进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法研究十进制转换为各种进位制的除k去余法并理解其中的数学规律.教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统如逢十进一就是十进制；每七天为一周就是七进制；每十二个月为一年就是十二进制每六十秒为一分钟每六十分钟为一个小时就是六十进制；等等.一般地“满k进一”就是k进制其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用0～9十个数字那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十在二进制中10表示2.一般地若k是一个大于1的整数则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字anan-1…a1a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100依此类比二进制数110011(2)八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中0+00+11+01+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？例1将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)；(2)1234(5).10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.知识探究(三):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法转化过程有些复杂观察下面的算式你有什么发现吗？思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法称为除k取余法那么十进制数191化为五进制数是什么数？191=1231(5)例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022(4)=2042(6)例3将五进制数30241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.30241(5)=5450(7)例4已知10b1(2)=a02(3)求数字ab的值.10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2即9a-2b=7.故a=1b=1.小结作业1.利用除k取余法可以把任何一个十进制数化为k进制数并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.作业：习案、学案十