高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

10.1.4概率的基本性质[目标]掌握概率的基本性质并能运用这些性质求一些简单事件的概率．[重点]概率基本性质的理解.[难点]概率的基本性质的应用．要点整合夯基础知识点概率的几个基本性质[填一填](1)对任意的事件A都有P(A)≥0.(2)必然事件的概率为1不可能事件的概率为0即P(Ω)＝1P(∅)＝0.(3)如果事件A与事件B互斥那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(4)如果事件A与事件B互为对立事件那么P(B)＝1－P(A)P(A)＝1－P(B)．(5)如果A⊆B那么P(A)≤P(B)．(6)设AB是一个随机试验中的两个事件我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．[答一答]1．(1)若AB为互斥事件则(D)A．P(A)＋P(B)<1B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1D．P(A)＋P(B)≤1(2)随机事件A发生的概率的范围是(D)A．P(A)>0B．P(A)<1C．0<P(A)<1D．0≤P(A)≤1解析：(1)由互斥事件的定义可知选D.(2)必然事件的概率是1不可能事件的概率是0随机事件的概率在[01]上．故选D.2．若事件P(A)＋P(B)＝1事件A与事件B是否一定对立？试举例说明．提示：事件A与事件B不一定对立．例如：抛掷一枚均匀的骰子记事件A＝“出现偶数点”事件B＝“出现1点或2点或3点”则P(A)＋P(B)＝eq\f(12)＋eq\f(12)＝1.当出现2点时事件A与事件B同时发生所以事件A与事件B不互斥显然也不对立．典例讲练破题型类型一互斥事件概率加法公式的应用[例1]某射手在一次射击训练中射中10环9环8环7环的概率分别为0.210.230.250.28计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)超过7环的概率．[分析]先设出事件判断是否互斥或对立然后再使用概率公式求解．[解](1)设A＝“射中10环”B＝“射中7环”由于在一次射击中A与B不可能同时发生故A与B是互斥事件．A∪B＝“射中10环或7环”．故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设E＝“超过7环”则事件E＝“射中8环或9环或10环”由(1)可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件所以P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＝0.69所以超过7环的概率是0.69.对于一个较复杂的事件一般将其分解成几个简单的事件当这些事件彼此互斥时原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：PA1∪A2∪…∪An＝PA1＋PA2＋…＋PAn.其使用的前提条件仍然是A1A2…An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.[变式训练1]掷一枚均匀的正六面体骰子设A表示事件“出现2点”B表示“出现奇数点”则P(A∪B)等于(B)A.eq\f(12)B.eq\f(23)C.eq\f(56)D.eq\f(13)解析：∵P(A)＝eq\f(16)P(B)＝eq\f(36)＝eq\f(12)事件A与B互斥由互斥事件的概率加法公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(16)＋eq\f(12)＝eq\f(23).类型二对立事件概率公式的应用[例2]甲、乙两人下棋和棋的概率是eq\f(12)乙获胜的概率为eq\f(13)求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．[分析]先设出事件判断是否互斥或对立然后再使用概率公式求解．[解](1)“甲获胜”可看成是“和棋或乙获胜”的对立事件所以“甲获胜”的概率为1－eq\f(12)－eq\f(13)＝eq\f(16).(2)方法一：“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件所以P(甲不输)＝eq\f(16)＋eq\f(12)＝eq\f(23).方法二：“甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件所以P(甲不输)＝1－eq\f(13)＝eq\f(23)故甲不输的概率为eq\f(23).1只有当AB互斥时公式PA∪B＝PA＋PB才成立；只有当AB互为对立事件时公式PA＝1－PB才成立.2复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和运用互斥事件的概率的加法公式计算；二是间接求解先找出所求事件的对立事件再用公式PA＝1－P\x\to(A)求解.[变式训练2]从一箱产品中随机地抽取一件设事件A＝