九年级数学下册 7.1正切教案 苏科版.doc

课题：§7.1正切［学习目标］1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2.了解计算一个锐角的正切值的方法.［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法［学习过程］一、情景创设1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？二、探索活动1.思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2.思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33.正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.4.牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5.思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______.2.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？五、拓宽与提高1.如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(单位：米)2.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.