高中数学 第一章《集合与函数的概念》1.1 集合的含义及其表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第1章集合1.1集合的含义及其表示一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议集合的概念确定性、互异性、无序性了解集合是不定义的原始概念通过举例进行概念辨析；会用适当的方法表示集合；数形结合、分类讨论思想在集合中有重要应用.集合的表示列举法、描述法、Venn图了解元素与集合、集合与集合的关系属于、包含了解二、预习指导1.预习目标(1)通过预习初步了解集合的概念能用集合的语言描述具体问题；(2)会判断元素与集合的关系；知道几个常用数集的表示方法；(3)会用列举法、描述法及Venn图表示集合.2.预习提纲(1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例请举例并与同学交流辨析.(2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵请找出你认为的关键词.(3)用列举法、描述法表示集合时应注意根据问题选择合理的表示方法归纳一下哪类问题宜用哪种表示法.(4)课本例1是解一元一次不等式并将不等式的解用集合的形式表示出来这是一种常见题型.同学们解不等式要正确解集的表达也要正确.(5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料.3.典型例题例1判断下列描述的对象能否构成集合：(1)某校高一(1)班的女生；(2)某校高一(1)班比较聪明的女生；(3)某校高一(1)班学生家长；(4)某校高一(1)班经常体育锻炼的学生.分析：根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定若对象确定则他们可以构成集合；反之则不能构成集合.解：(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的所以某校高一(1)班的女生可以构成集合.(2)由于“某校高一(1)班比较聪明的女生”所描述的对象不确定所以某校高一(1)班比较聪明的女生不能构成集合.(3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的所以某校高一(1)班学生家长可以构成集合.(4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定所以某校高一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合.点评：判断某种对象能否构成集合关键在于能否找到一个明确标准对于任何一个元素都确定它是不是给定集合的元素.例2用“”或“”符号填空：(1)3.14N；(2)R；(3)2N；(4)Q；(5)sin45R；(6)cos45Z；(7)Q；(8)3{(23)}.分析：首先了解常用数集符号表示方法而后判断“数”是否是集合中的元素最后填写符号“”或“”.解：(1)3.14N；(2)R；(3)2N；(4)Q；(5)sin45R；(6)cos45Z；(7)Q；(8)3{(23)}.点评：判断元素与集合的关系必须先确定集合是由什么元素组成然后再判断所给对象是否是集合中的元素.例3用适当的方法表示下列集合：(1)由15的正约数组成的集合；(2)能被3整除的整数；(3)方程的解；(4)直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点.解：(1)因为15的正约数为13515所以15的正约数组成的集合用列举法表示为{13515}.(2)用描述法表示为.(3)用列举法表示为{-13}.(4)用描述法表示为.点评：(1)列举法表示集合时要符合互异性元素之间要用逗号分隔但列举时与元素的顺序无关.列举法一般适用于元素不多的有限集.(2)描述法表示集合时要符合确定性元素x满足的条件p(x)要表达准确.描述法适用于元素比较多的有限集或无限集.例4用列举法表示下列集合：(1)(2).解：(1)根据绝对值的定义化简当时；当时；当异号时.所以.(2)根据元素满足的条件且得到的值.所取的正整数必须使得整除6所以因为所以所以.点评：用列举法表示集合时要把元素不重复、不遗漏、不计顺序的全部列出来.例5已知集合若求实数的值.分析：则均有可能为1则需分类讨论解决且必须检验是否满足集合中元素的互异性.解：(1)若则；此时与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；(2)若则或当时满足题意；当时与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；(3)若则(舍去)或(舍去)．综上所述此时集合.点评：本题易错原因：忽视元素的互异性.在解决集合问题时常用分类讨论思想需要弄清“为什么要分类”、“按什么分类”和“怎样进行分类”.例6已知集合集合且求实数和的值.分析：求未知数的值常需要用解方程的方法根据集合相等可列出方程组.解：∵∴(Ⅰ)或(Ⅱ)解方程组(Ⅰ)得检验知不合题意舍去.解方程组(Ⅱ)得检验知不合题意舍去.综上所述.4.自我检测(1)以下元素的全体不能够构成集合的是.①中国古代四大发明；