高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

1.1eq\a\vs4\al(集合)1．1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义预习课本P2～3思考并完成以下问题(1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？(2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？eq\a\vs4\al([新知初探])1．元素与集合的概念(1)元素：一般地把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母abc…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母ABC…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．[点睛]集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素研究集合问题的核心即研究集合中的元素因此在解决集合问题时首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a∉Aa不属于集合A[点睛]对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性左边是元素右边是集合形如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQReq\a\vs4\al([小试身手])1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()答案：(1)√(2)×(3)×2．下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈NB．π∈QC.eq\r(2)∈QD．－1∉Z答案：A3．已知集合A中含有3个元素－24x2－x且6∈A则x的值是()A．2B．－2C．3D．3或－2答案：D4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2集合的基本概念[例1]考察下列每组对象能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2016年第31届奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④[解析]①中“成绩优秀”没有明确的标准所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性所以能构成集合．[答案]B判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合关键看该组对象是否满足确定性如果此组对象满足确定性就可以组成集合；否则不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．[活学活用]1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2011且小于2016的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)解析：②中由于“较胖”的标准不明确不满足集合元素的确定性所以②错误；④中的所有整数能构成集合所以④错误．元素与集合的关系答案：①③[例2](1)下列关系中正确的有()①eq\f(12)∈R；②eq\r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足eq\f(63－x)∈Nx∈N则集合A中的元素为________．[解析](1)eq\f(12)是实数eq\r(2)是无理数|－3|＝3是非负整数|－eq\r(3)|＝eq\r(3)是无理数．因此①②③正确④错误．(2)由题意可得：3－x可以为1236且x为自然数因此x的值为210.因此A中元素有210.[答案](1)C(2)012判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出只要判断该元素在已知集