高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第1课时集合的含义学习目标核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1．通过集合概念的学习逐步培养数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用提升逻辑推理素养.1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地把研究对象统称为元素常用小写的拉丁字母abc…表示．(2)集合：一些元素组成的总体简称集常用大写拉丁字母ABC…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A记作a∉A.3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR1．下列给出的对象中能构成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．清华大学2019年入学的全体学生D[“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准故选项A、B、C中的元素均不能构成集合故选D.]2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为()A．1B．2C．3D．4C[由集合中元素的互异性可知该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．]3．用“∈”或“∉”填空：eq\f(12)________N；－3________Z；eq\r(2)______Q；0______N*；eq\r(5)________R.[答案]∉∈∉∉∈4．已知集合M有两个元素3和a＋1且4∈M则实数a＝________.3[由题意可知a＋1＝4即a＝3.]集合的基本概念【例1】(教材改编题)考察下列每组对象能构成集合的是()①中国各地最美的乡村；②高一、一班身高较高的同学；③高一、一班身高为185cm以上的同学；④不小于3的自然数．A．③④B．②③④C．②③D．②④A[①中“最美”②中“较高”标准不明确不符合确定性故不能构成集合；③④中的元素、标准明确且元素互异均能构成集合故选A.]判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合关键看两点：1确定性：看该组对象是否满足确定性即能否找到一个明确的标准对于任何一个对象都能确定它是不是给定集合的元素.2互异性：即该组对象中没有相同的对象.eq\o([跟进训练])1.判断下列说法是否正确并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)上海世博园中所有漂亮的展馆构成一个集合．[解](1)正确(1)中的元素是确定的互异的可以构成一个集合．(2)不正确．“漂亮”标准不明确不能构成一个集合．元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②eq\r(2)∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A含有三个元素246且当a∈A有6－a∈A那么a为()A．2B．2或4C．4D．0(1)B(2)B[(1)①π是实数所以π∈R正确；②eq\r(2)是无理数所以eq\r(2)∉Q正确；③0不是正整数所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数所以|－5|∉N*错误．故选B.(2)集合A含有三个元素246且当a∈A有6－a∈Aa＝2∈A6－a＝4∈A所以a＝2或者a＝4∈A6－a＝2∈A所以a＝4综上所述a＝2或4.故选B.]判断元素与集合关系的2种方法1直接法：如果集合中的元素是直接给出只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.2推理法：对于一些没有直接表示的集合只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.eq\o([跟进训练])2．已知集合P中元素x满足：x∈N且2<x<a又集合P中恰有三个元素则整数a＝________.6[∵x∈N2<x<a且集合P中恰有三个元素∴结合数轴知a＝6.]3．集合A中的元素x满足eq\f(63－x)∈Nx∈N则集合A中的元素为________．012[∵eq\f(63－x)∈N∴3－x＝1或2或3或6即x＝2或1或0或－3.又x∈N故x＝0或1或2.即集合A中的元素为012.]集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A中含有两个元素ab则ab满足什么关系？提示：a≠b.2．若1∈A则元素1