（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.6 指数函数教案（含解析）-人教版高三全册数学教案.docx

§2.6指数函数考情考向分析直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体考查函数与方程、不等式等交汇问题以及实际应用问题题型一般为填空题中低档难度．1．指数函数的定义一般地函数y＝ax(a>0a≠1)叫做指数函数函数的定义域是R.2．指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0＋∞)性质(1)图象过定点(01)即x＝0时y＝1(2)当x>0时y>1；x<0时0<y<1(2)当x>0时0<y<1；x<0时y>1(3)在(－∞＋∞)上是单调增函数(3)在(－∞＋∞)上是单调减函数概念方法微思考1．如图是指数函数(1)y＝ax(2)y＝bx(3)y＝cx(4)y＝dx的图象则abcd与1之间的大小关系为________．提示c>d>1>a>b>02．结合指数函数y＝ax(a>0a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0a≠1)的解集跟a的取值有关．提示当a>1时ax>1的解集为{x|x>0}；当0<a<1时ax>1的解集为{x|x<0}．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(√)(2)若am<an(a>0且a≠1)则m<n.(×)(3)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(√)(4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0a≠1)的图象关于y轴对称．(√)题组二教材改编2．[P71习题T11]若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(12)))则f(－1)＝________.答案eq\r(2)解析由题意知eq\f(12)＝a2所以a＝eq\f(\r(2)2)所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)))x所以f(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)))－1＝eq\r(2).3．[P70习题T4]已知则abc的大小关系是________．答案c<b<a解析∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(35)))x是减函数即a>b>1又∴c<b<a.4．[P70习题T8]设则实数x的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13)1))解析∴3－2x<4－3x2∴3x2－2x－1<0∴－eq\f(13)<x<1.题组三易错自纠5．若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数则a＝______.答案2解析由指数函数的定义可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3＝1a>0a≠1))解得a＝2.6．若函数y＝(a2－1)x在(－∞＋∞)上为减函数则实数a的取值范围是________________．答案(－eq\r(2)－1)∪(1eq\r(2))解析由题意知0<a2－1<1即1<a2<2得－eq\r(2)<a<－1或1<a<eq\r(2).7．已知函数f(x)＝ax(a>0a≠1)在[12]上的最大值比最小值大eq\f(a2)则a的值为________．答案eq\f(12)或eq\f(32)解析当0<a<1时a－a2＝eq\f(a2)∴a＝eq\f(12)或a＝0(舍去)．当a>1时a2－a＝eq\f(a2)∴a＝eq\f(32)或a＝0(舍去)．综上所述a＝eq\f(12)或eq\f(32).题型一指数型函数的图象例1(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是________．答案①解析f(x)＝1－e|x|是偶函数图象关于y轴对称又e|x|≥1∴f(x)≤0.符合条件的图象只有①.(2)若函数y＝|4x－1|在(－∞k]上单调递减则k的取值范围为____________．答案(－∞0]解析函数y＝|4x－1|的图象是由函数y＝4x的图象向下平移一个单位后再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的函数图象如图所示．由图象知其在(－∞0]上单调递减所以k的取值范围是(－∞0]．思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点判断选项中的图象是否过这些点若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练1方程2x＝2－x的解的个数是________．答案1解析方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象