（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.4 幂函数与二次函数教案（含解析）-人教版高三全册数学教案.docx

§2.4幂函数与二次函数考情考向分析以幂函数的图象与性质的应用为主常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主常与方程、不等式等知识交汇命题着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想题型一般为填空题中档难度．1．幂函数(1)幂函数的定义一般地形如y＝xα的函数称为幂函数其中x是自变量α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞0]上单调递减；在(0＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0＋∞)上单调递增在(－∞0)和(0＋∞)上单调递减公共点(11)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b24a)＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞\f(4ac－b24a)))单调性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递减；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递增在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞－\f(b2a)))上单调递增；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b2a)＋∞))上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－eq\f(b2a)对称概念方法微思考1．二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)写出f(x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x∈[ab]的最值一定是eq\f(4ac－b24a).(×)(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(√)(3)函数是幂函数．(×)(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交则交点一定是原点．(√)(5)当n<0时幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(×)题组二教材改编2．[P89练习T3]已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(\r(2)2)))则k＋α＝________.答案eq\f(32)解析由幂函数的定义知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1\f(\r(2)2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))α.))∴k＝1α＝eq\f(12).∴k＋α＝eq\f(32).3．[P40练习T3]已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞6)内单调递减则a的取值范围是________．答案(－∞－3]解析函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线其对称轴是x＝－2a由函数在区间(－∞6)内单调递减可知区间(－∞6)应在直线x＝－2a的左侧∴－2a≥6解得a≤－3.题组三易错自纠4．幂函数(a∈Z)为偶函数且f(x)在区间(0＋∞)上是减函数则a＝________.答案5解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2(a∈Z)为偶函数且在区间(0＋∞)上是减函数所以(a－5)2－2<0从而a＝456又(a－5)2－2为偶数所以只能是a＝5.5．已知函数y＝2x2－6x＋3x∈[－11]则y的最小值是______．答案－1解析函数y＝2x2－6x＋3的图象的对称轴为x＝eq\f(32)>1∴函数y＝2x2－6x＋3在[－11]上单调递减∴ymin＝2－6＋3＝－1.6．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)若f(m)<0则f(m－1)________0.(填“>”“<”或“＝”)答案>解析f(x)＝x2－x＋a图象的对称轴为直线x＝eq\f(12)且f(1)>0f(0)>0而f(m)<0∴m∈(01)∴m－1<0∴f(m－1)>0.题型一幂函数的图象和性质1．已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称且在(0＋∞)上是减函数则n的值为________．答案1解析由