高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 第1节 平面向量的概念及线性运算讲义 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第1节平面向量的概念及线性运算考试要求1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示和基本要素；4.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ使得b＝λa.[微点提醒]1.一般地首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量即eq\o(A1A2\s\up6(→))＋eq\o(A2A3\s\up6(→))＋eq\o(A3A4\s\up6(→))＋…＋An－1An＝eq\o(A1An\s\up6(→))特别地一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段AB的中点O为平面内任一点则eq\o(OP\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))).基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)零向量与任意向量平行.()(2)若a∥bb∥c则a∥c.()(3)向量eq\o(AB\s\up6(→))与向量eq\o(CD\s\up6(→))是共线向量则ABCD四点在一条直线上.()(4)当两个非零向量ab共线时一定有b＝λa反之成立.()解析(2)若b＝0则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合也可以平行则ABCD四点不一定在一条直线上.答案(1)√(2)×(3)×(4)√2.(必修4P78A6改编)给出下列命题：①零向量的长度为零方向是任意的；②若ab都是单位向量则a＝b；③向量eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(BA\s\up6(→))相等.则所有正确命题的序号是()A.①B.③C.①③D.①②解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知单位向量的模相等但方向不一定相同故两个单位向量不一定相等故②错误；向量eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(BA\s\up6(→))互为相反向量故③错误.答案A3.(必修4P92A12改编)设M为平行四边形ABCD对角线的交点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点则eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM\s\up6(→))B.2eq\o(OM\s\up6(→))C.3eq\o(OM\s\up6(→))D.4eq\o(OM\s\up6(→))解析eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))＝(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→)))＋(eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→)))＝2eq\o(OM\s\up6(→))＋2eq\o(OM\s\up6(→))＝4eq\o(OM\s\up6(→)).答案D4.(2019·东莞调研)如图所示已知eq\o(AC\s\up6(→))＝3eq\o(BC\s\up6(→))eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝beq\o(OC\s\u