高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.1 平面向量的概念及线性运算教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.docx

§5.1平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现.1．向量的有关概念名称定义备注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向不确定记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±eq\f(a|a|)平行向量(共线向量)共线向量的方向相同或相反0与任一向量平行或共线相等向量同向且等长的有向线段两向量只有相等或不等不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量的减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘向量求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时λa的方向与a的方向相同；当λ<0时λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时λa＝0(1)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)λ(μa)＝(λμ)a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb3.平行向量基本定理如果a＝λb则a∥b；反之如果a∥b且b≠0则一定存在唯一一个实数λ使a＝λb.概念方法微思考1．若b与a共线则存在实数λ使得b＝λa对吗？提示不对因为当a＝0b≠0时不存在λ满足b＝λa.2．如何理解数乘向量？提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|方向要分类讨论：当λ>0时λa与a同方向；当λ<0时λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时λa为零向量方向不确定．3．如何理解平行向量基本定理？提示如果a＝λb则a∥b；反之如果a∥b且b≠0则一定存在唯一一个实数λ使得a＝λb.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量不能比较大小但向量的模可以比较大小．(√)(2)|a|与|b|是否相等与ab的方向无关．(√)(3)若a∥bb∥c则a∥c.(×)(4)若向量eq\o(AB\s\up6(→))与向量eq\o(CD\s\up6(→))是共线向量则ABCD四点在一条直线上．(×)(5)当两个非零向量ab共线时一定有b＝λa反之成立．(√)(6)若两个向量共线则其方向必定相同或相反．(×)题组二教材改编2．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O且eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则eq\o(DC\s\up6(→))＝________eq\o(BC\s\up6(→))＝________.(用ab表示)答案b－a－a－b解析如图eq\o(DC\s\up6(→))＝eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝b－aeq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝－eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝－a－b.3．在平行四边形ABCD中若|eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))|＝|eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))|则四边形ABCD的形状为________．答案矩形解析如图因为eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(DB\s\up6(→))所以|eq\o(AC\s\up6(→))|＝|eq\o(DB\s\up6(→))|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知四边形ABCD是矩形．题组三易错自纠4．对于非零向量ab“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＋b＝0则a＝－b所以a∥