高考数学二轮复习 第2部分 专题2 数列 第2讲 数列求和与综合应用教案 文-人教版高三全册数学教案.doc

第2讲数列求和与综合应用[做小题——激活思维]1．设数列{an}的前n项和为Sn且Sn＝2(an－1)则an＝()A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1[答案]C2．数列{an}的前n项和为Sn已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n则S17＝()A．9B．8C．17D．16A[S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.]3．数列{an}中an＝eq\f(1nn＋1)若{an}的前n项和为eq\f(20192020)则项数n为()A．2016B．2017C．2018D．2019D[an＝eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)Sn＝1－eq\f(12)＋eq\f(12)－eq\f(13)＋…＋eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)＝1－eq\f(1n＋1)＝eq\f(nn＋1)＝eq\f(20192020)所以n＝2019.]4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1则数列{an}的前n项和为________．2n＋1＋n2－2[Sn＝eq\f(21－2n1－2)＋eq\f(n1＋2n－12)＝2n＋1－2＋n2.]5．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n则Sn＝________.(n－1)2n＋1＋2[Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n①所以2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1②①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝eq\f(2×1－2n1－2)－n×2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2.][扣要点——查缺补漏]1．数列通项的求法(1)利用an与Sn的关系利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Snn＝1Sn－Sn－1n≥2))求通项时要注意检验n＝1的情况．如T1.(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加(乘)法形如an＋1＝an＋f(n)的数列可用累加法；形如eq\f(an＋1an)＝f(n)的数列可用累乘法．②构造数列法形如an＋1＝eq\f(nanman＋n)可转化为eq\f(1an＋1)－eq\f(1an)＝eq\f(mn)构造等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1an)))；形如an＋1＝pan＋q(pq≠0且p≠1)可转化为an＋1＋eq\f(qp－1)＝peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(qp－1)))构造等比数列eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(qp－1))).2．数列求和的常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法如T4；(3)错位相减法如T5；(4)裂项相消法如T3；(5)并项求和法如T2.数列中an与Sn的关系(5年3考)[高考解读]高考对该部分内容的考查主要是an与Sn的转化以及递推关系式的转化应用难度偏大.角度一：利用an与Sn的关系求通项an或Sn1．[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1则S6＝________.切入点：Sn＝2an＋1利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为项的关系式或和的关系式．关键点：利用an与Sn的关系借助Sn＝2an＋1构造新数列．－63[法一：因为Sn＝2an＋1所以当n＝1时a1＝2a1＋1解得a1＝－1；当n＝2时a1＋a2＝2a2＋1解得a2＝－2；当n＝3时a1＋a2＋a3＝2a3＋1解得a3＝－4；当n＝4时a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1解得a4＝－8；当n＝5时a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1解得a5＝－16；当n＝6时a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1解得a6＝－32.所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.法二：因为Sn＝2an＋1所以当n＝1时a1＝2a1＋1解得a1＝－1当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)所以an＝2an－1所以数列{an}是以－1为首项2为公比的等比数列所以an＝－2n－1所以S6＝eq\f(－1×1－261－2)＝－63.]2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和且a1＝－1