高考数学二轮复习 第2部分 专题2 数列 第2讲 数列求和与综合问题教案 理-人教版高三全册数学教案.doc

第2讲数列求和与综合问题[做小题——激活思维]1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2C[Sn＝eq\f(21－2n1－2)＋eq\f(n1＋2n－12)＝2n＋1－2＋n2.]2．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15A[∵an＝(－1)n(3n－2)∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.]3．若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1n2＋n)))的前n项和为eq\f(1011)则n的值为()A．9B．10C．11D．12B[∵eq\f(1n2＋n)＝eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(13)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1n)－\f(1n＋1)))＝1－eq\f(1n＋1)＝eq\f(nn＋1)由eq\f(nn＋1)＝eq\f(1011)可知n＝10.故选B.]4．[一题多解]eq\f(12)＋eq\f(12)＋eq\f(38)＋…＋eq\f(n2n)等于()A.eq\f(2n－n－12n)B.eq\f(2n＋1－n－22n)C.eq\f(2n－n＋12n)D.eq\f(2n＋1－n＋22n)B[法一：(错位相减法)令Sn＝eq\f(12)＋eq\f(222)＋eq\f(323)＋…＋eq\f(n2n)①则eq\f(12)Sn＝eq\f(122)＋eq\f(223)＋…＋eq\f(n－12n)＋eq\f(n2n＋1)②①－②得eq\f(12)Sn＝eq\f(12)＋eq\f(122)＋eq\f(123)＋…＋eq\f(12n)－eq\f(n2n＋1)＝eq\f(\f(12)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\s\up12(n)))1－\f(12))－eq\f(n2n＋1).∴Sn＝eq\f(2n＋1－n－22n).故选B.法二：(验证法)取n＝1时eq\f(n2n)＝eq\f(12)代入各选项验证可知选B.]5．已知Sn是数列{an}的前n项和且有Sn＝n2＋1则数列{an}的通项公式an＝________.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝12n－1n≥2))[当n＝1时a1＝S1＝1＋1＝2当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.此时对于n＝1不成立故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝12n－1n≥2.))]6．数列{an}中a1＝－60an＋1＝an＋3则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝________.765[由a1＝－60an＋1＝an＋3可得an＝3n－63则a21＝0|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝765.][扣要点——查缺补漏]1．分组求和：形如{an±bn}的数列求和如T1.2．并项求和：形如an＝(－1)nf(n)的数列求和如T2.3．裂项相消求和：形如eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1an·an＋k)))其中{an}是等差数列的求和．如T3.4．错位相减法求和：形如{an·bn}的数列求和其中{an}{bn}分别为等差和等比两个不同的数列如T4.5．含绝对值的数列求和：先去绝对值再求和如T6.6．数列的通项的求法(1)利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Snn＝1Sn－Sn－1n≥2))求通项时要注意检验n＝1的情况．如T5.(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加法