高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.docx

§1.1集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集．4.在具体情境中了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点在集合的运算中经常与不等式、函数相结合解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集并且集合B中至少有一个元素不属于AAB(或BA)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合AB由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素则集合A有几个子集几个真子集．提示2n2n－1.2．从A∩B＝AA∪B＝A可以得到集合AB有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆BA∪B＝A⇔B⊆A.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(xy)|y＝x2＋1}．(×)(3)若{x21}＝{01}则x＝01.(×)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(√)(5)若A∩B＝A∩C则B＝C.(×)题组二教材改编2．若集合A＝{x∈N|x≤eq\r(2020)}a＝2eq\r(2)则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A答案D3．已知集合A＝{(xy)|x2＋y2＝1}B＝{(xy)|y＝x}则A∩B中元素的个数为______．答案2解析集合A表示以(00)为圆心1为半径的单位圆上的点集合B表示直线y＝x上的点圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)\f(\r(2)2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2)2)－\f(\r(2)2)))则A∩B中有两个元素．题组三易错自纠4．已知集合A＝{13eq\r(m)}B＝{1m}A∪B＝A则m等于()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或3或0答案B解析A＝{13eq\r(m)}B＝{1m}A∪B＝A故B⊆A所以m＝3或m＝eq\r(m)即m＝3或m＝0或m＝1其中m＝1不符合题意所以m＝0或m＝3故选B.5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}B＝{x|2<x<4}则(∁RA)∪B＝______________.答案{x|x≤1或x>2}解析由已知可得集合A＝{x|1<x<3}又因为B＝{x|2<x<4}∁RA＝{x|x≤1或x≥3}所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．6．若集合A＝{x∈R|ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素则a＝________.答案0或2解析若a＝0则A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(12)))符合题意；若a≠0则由题意得Δ＝16－8a＝0解得a＝2.综上a的值为0或2.题型一集合的含义1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}B＝{y|y＝x2＋1x∈A}则B中的元素有()A．5个B．4个C．3个D．无数个答案C解析依题意有A＝{－2－1012}代入y＝x2＋1得到B＝{125}故B中有3个元素．2．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\