高中数学 2.3.1平面向量基本定理教案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案.doc

-3-2.3.1平面向量基本定理教学目标：1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．教学重点平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．教学难点：平面向量基本定理的理解.教学方法：引导发现、合作探究.教学过程：一、创设情境揭示课题问题1研究火箭升空的某一时刻的速度．问题2物理中的力的分解．二、学生活动1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速度.2．eq\o(l1\d\fo1()\s\up6(→))eq\o(l2\d\fo1()\s\up6(→))是两个不共线的向量a是平面内的任一向量如何将a分解到eq\o(l1\d\fo1()\s\up6(→))eq\o(l2\d\fo1()\s\up6(→))方向上去？三、构建数学平面向量基本定理：探索（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是惟一的？（2）对于平面上两个不共线向量是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？教师引导学生分析设是不共线向量a是平面内任一向量．OBNMMCMA====+=+==平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使+．我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；这个定理也叫共面向量定理.注意：（1）均是非零向量必须不共线则它是这一平面内所有向量的一组基底.（2）基底不唯一当基底给定时分解形式唯一；是被唯一确定的实数．（3）由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.（4）时与共线；时与共线；时．基底：我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．正交分解：一个平面向量用一组基底表示成+的形式我们称它为向量的分解当所在直线互相垂直时这种分解也称为向量的正交分解．思考平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理在内容和表述形式上有什么区别和联系？四、数学运用1.例题.例1平行四边形的对角线和交于点试用向量表示．f－fWθθP例2如图2-3-4质量为m的物体静止地放在斜面上斜面与水平面的夹角为求斜面对物体的磨擦力．例3已知向量求作向量2.5＋3作法：（1）取点作=25＝3；（2）作即为所求25＋3．例4设是平面内的一组基底如果＝3-2＝4＋＝8-9．求证：三点共线．变式设是两个不共线的向量已知＝2＋＝＋3＝2-若三点共线求的值．解＝(2-)-(＋3)＝-4∵三点共线∴与共线即存在实数使得＝即是.由向量相等的条件得∴．OBAP例5如图、不共线用、表示.变式1如图不共线点在上求证：存在实数使.变式2设不共线点在、、所在的平面内且．求证：、、三点共线．2．巩固：教材P71练习．五、小结1．熟练掌握平面向量基本定理平面向量基本定理的理解及注意的问题；2．会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示．